AT_abc447_e.[ABC447E] Divide Graph

给定一个包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的简单连通无向图 $G$（其中 $N \ge 2$）。顶点编号为 $1$ 到 $N$，边编号为 $1$ 到 $M$；第 $i$ 条边连接顶点 $U_i$ 和 $V_i$。每条边有一个代价，第 $i$ 条边的代价为 $2^i$。

现在你需要选择图 $G$ 中的若干条边进行删除，使得删除后图 $G$ 的连通分量数量恰好为 $2$。（可以证明，在本题的约束条件下这一目标总能实现。）

请找出被删除边的代价之和的最小可能值，并将结果对 $998244353$ 取模。（注意：你需要最小化的是代价之和本身，而非其对 $998244353$ 取模后的余数。）

输入将按照以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$

$U_1$ $V_1$

$U_2$ $V_2$

$\vdots$

$U_M$ $V_M$

输出删除边的代价之和的最小可能值，并将结果对 $998244353$ 取模。

样例解释 1

删除第 $1,2,4 $ 条边（上图中的虚线边）可以使得有向图 $G$ 的连通分量数量恰好为 $2$。

在这种情况下，被删除边的代价之和为 $2^1 + 2^2 + 2^4 = 22$，这是最小值。

数据范围

• $ 2 \leq N \leq 2\times 10^5 $
• $ N-1 \leq M \leq \min\left(\frac{N(N-1)}{2}, 2\times 10^5\right) $
• $ 1 \leq U_i < V_i \leq N $
• $ (U_i, V_i) \neq (U_j, V_j) $ if $ i \neq j $
• 保证 $G$ 是连通图。
• 所有输入数据均为整数。