AT_abc442_e.[ABC442E] Laser Takahashi

在一个二维平面上有 $N$ 个怪物。怪物的编号从 $1$ 到 $N$，怪物 $i$ 的坐标是 $(X_i,Y_i)$。这里，$(X_i,Y_i) \neq (0,0)$。(每个怪物都可以看作一个静止点。也就是说，怪物没有大小之分）。

高桥站在这个平面的原点。他的双眼总是发射出强大的激光，瞬间消灭他所面对方向上的怪物。如果在他面对的方向上存在多个怪物，则所有怪物都会被瞬间消灭。

青木正在进行 $Q$ 个 独立 的思想实验。第 $j$ 思想实验如下：

• 最初，高桥面向怪物 $A_j$ 的方向。从现在起，高桥将按顺时针方向旋转，并在朝向怪物 $B_j$ 的方向旋转时停止。在这里，一共会消灭多少只怪兽（包括怪兽 $A_j$ 和 $B_j$）？如果怪物 $A_j$ 和 $B_j$ 从原点出发的方向相同，那么高桥就不会旋转。

请找出每个思想实验的答案。

输入内容由标准输入法提供，格式如下

$N$ $Q$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\vdots$
$X_N$ $Y_N$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_Q$ $B_Q$

输出 $Q$ 行。第 $j$ 行 $(1\leq j \leq Q)$ 应该包含第 $j$ 思想实验的答案。

样例解释 1

• 第 $1$ 个思想实验：最初，高桥面向怪物 $4$ 的方向（此时，怪物 $4$ 被摧毁）。从这里开始，他继续顺时针旋转，并在朝向怪物 $1$ 的方向时停止（此时，怪物 $1$ 被摧毁）。由于它没有朝向其他怪物，所以答案是 $2$。
• 第 $2$ 个思想实验：最初，高桥面向怪物 $1$ 的方向（此时，怪物 $1$ 被摧毁）。从这里开始，他继续顺时针旋转，沿途朝向怪物 $3$ 和 $5$ 的方向，因此它们被摧毁。当它继续向前旋转时，沿途朝向怪物 $2$ 的方向，因此怪物 $2$ 被摧毁。最后，当他面向怪物 $4$ 的方向时，他停止了旋转（此时，怪物 $4$ 被摧毁）。因此，答案为 $5$。
• 第 $3$ 个思想实验：怪物 $3, 5, 2, 4$ 被摧毁，所以答案是 $4$。
• 第 $4$ 个思想实验：怪物 $3, 5$ 被消灭，所以答案是 $2$。请注意，由于怪物 $3$ 和 $5$ 存在于原点的同一方向上，所以高桥根本没有旋转。

样例解释 2

同一坐标上可能存在多个怪物。

限制因素

• $2\leq N \leq 2\times 10^5$
• $1\leq Q \leq 2\times 10^5$
• $-10^9\leq X_i,Y_i \leq 10^9$
• $(X_i,Y_i)\neq (0,0)$
• $1\leq A_j,B_j\leq N$
• $A_j\neq B_j$
• 所有输入值均为整数。