AT_abc441_g.[ABC441G] Takoyaki and Flip

有 $N$ 个盘子从左到右排成一条直线。我们将从左数的第 $i$ 个盘子（$1\le i\le N$）称为盘子 $i$。初始状态下，所有盘子均正面朝上，且每个盘子里都没有放章鱼烧。

请你处理总计 $Q$ 次的以下 $3$ 种类型的询问：

• 类型 $1$：给定整数 $L,R,X$。对于满足 $i=L,L+1,\ldots,R$ 的所有盘子 $i$，若该盘子正面朝上，则在盘子 $i$ 中放入 $X$ 个章鱼烧。
• 类型 $2$：给定整数 $L,R$。对于满足 $i=L,L+1,\ldots,R$ 的所有盘子 $i$，若该盘子里有至少 $1$ 个章鱼烧，则将盘子内的章鱼烧全部吃完；随后翻转这个盘子（正面朝上则翻为反面朝上，反之则翻为正面朝上）。
• 类型 $3$：给定整数 $L,R$。输出盘子 $L, L+1, \dots, R$ 中，章鱼烧数量的最大值。

输入数据按以下格式给出：

$N$ $Q$

$\mathrm{query}_1$

$\mathrm{query}_2$

$\vdots$

$\mathrm{query}_Q$

其中 $\mathrm{query}_i$ 表示第 $i$ 次询问（$1\le i\le Q$），输入格式为以下两种之一：

$t$ $L$ $R$ $X$

$t$ $L$ $R$

两种格式分别对应：第 $i$ 次询问的类型为 $t$，附带的参数为 $L,R,X$ 或 $L,R$。类型 $1$ 的询问采用前一种格式，其余类型的询问采用后一种格式。

设类型 $3$ 的查询总数为 $q$，请输出 $q$ 行答案。其中第 $i$ 行（$1\le i\le q$）对应第 $i$ 次类型 $3$ 查询的结果。

样例 #1 解释

每次查询执行后，各个盘子的状态和章鱼烧数量如下表所示。

处理第 $2$ 次询问时，盘子 $2$ 和盘子 $3$ 中章鱼烧数量较多的是盘子 $3$，因此第一行输出盘子 $3$ 中的章鱼烧数量 $4$。

处理第 $5$ 次询问时，盘子 $1$ 至盘子 $6$ 中章鱼烧数量最多的是盘子 $5$，因此第二行输出盘子 $5$ 中的章鱼烧数量 $6$。

处理第 $6$ 次询问时，盘子 $2$ 和盘子 $3$ 中章鱼烧数量较多的是盘子 $2$，因此第三行输出盘子 $2$ 中的章鱼烧数量 $2$。

样例 2 解释

请注意，反面朝上的盘子中无法放入任何章鱼烧。

同时请注意，答案可能会超过 $2^{32}$。

数据范围

• $1\le N\le 2\times 10^5$
• $1\le Q\le 2\times 10^5$
• 所有询问均满足 $1\le L\le R\le N$
• 类型 $1$ 询问满足 $1\le X\le 10^9$
• 输入数据保证至少存在 $1$ 次类型 $3$ 询问
• 所有输入均为整数