AT_abc441_f.[ABC441F] Must Buy

一家商店出售 $N$ 件商品，编号分别为商品 $1$、商品 $2$、$\ldots$、商品 $N$。

第 $i$ 件 $(1\leq i\leq N)$ 商品的价格为 $P_i$ 日元，价值为 $V_i$。该商店每种商品只有一件存货。

高桥想选择一些商品，使总价最多为 $M$ 日元。

在这里，可以保证 $M$ 至少是任何一件商品的价格。也就是说，对于任意 $1\leq i\leq N$，都存在一种方法来选择商品，使得总价最多为 $M$ 日元，并且包含商品 $i$。

对于每个 $1\leq i\leq N$，确定商品 $i$ 属于以下三类中的哪一类：

• A 类：为了使所选商品的总价值最大（同时使总价不超过 $M$ 日元），必须选择该商品。
• B 类：为了使所选商品的总价值最大（同时使总价不超过 $M$ 日元），可以选择该商品，也可以不选择该商品。
• C 类：要使所选商品的总价值最大（同时使总价不超过 $M$ 日元），则绝对不能选择该商品。

输入内容按如下格式给出：

$N$ $M\\$
$P_1$ $V_1\\$
$P_2$ $V_2\\$
$\vdots\\$
$P_N$ $V_N\\$

打印由 A、B 和 C 组成的长度为 $N$ 的字符串。

如果商品 $i$ $(1\leq i\leq N)$ 属于类别 $X$（其中 $X$ 是 A、B 或 C），则输出字符串的第 $i$ 个字符应为 $X$。

样例 $1$ 解释

在选择商品时，如果总价最多为 $7$ 日元，则可能的最大总价值为 $30$ 日元，可以通过以下方法之一实现：

• 选择商品 $1$、$2$ 和 $5$。
• 选择商品 $4$ 和 $5$。

(没有其他方法可以选择商品，使总价最多为 $7$ 日元，总价值为 $30$ 日元）。

因此，每个商品的类别如下：

• 商品 $5$ 是为了使所选商品的总价值最大而必须选择的商品（A 类）。
• 商品 $1$、$2$ 和 $4$ 是为了使所选商品的总价值最大而可能选择或不选择的商品（B 类）。
• 商品 $3$ 是一个绝对不可能被选中来最大化所选商品总价值的商品（C 类）。

因此，根据输出格式，打印 BBCBA。

样例 $2$ 解释

从商品 $3$、$4$、$5$ 中任选一项，并选择商品 $6$ 和 $7$，使得总价值最大。

请注意，即使两个商品的价格和价值均相同，它们仍会被区分为不同的商品。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据:

• $1\leq N\leq 1000$
• $1\leq M\leq 5\times 10^4$
• $1\leq P_i\leq M$
• $1\leq V_i\leq 10^9$
• 所有输入值均为整数。