AT_abc436_g.[ABC436G] Linear Inequation

给定一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A=(A_1, A_2, \ldots, A_N)$，以及一个正整数 $M$。

请你求有多少个长度为 $N$ 的非负整数序列 $x=(x_1, x_2, \ldots, x_N)$ 满足下列条件：

• $\displaystyle\sum_{i=1}^N A_i x_i \le M$

由于答案可能非常大，请你输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出满足条件的非负整数序列个数，对 $998244353$ 取模后的结果。

样例解释 1

满足条件的 $x$ 序列共有 $10$ 个：$(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,0,2),(0,0,0,3),(0,0,1,0),(0,0,1,1),(0,0,2,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,0)$。

因此，输出 10。

样例解释 3

满足条件的 $x$ 序列共有 $1000000008$ 个。

输出这个数对 $998244353$ 取模后的结果，即 $1755655$。

数据范围

• $1 \le N \le 100$
• $1 \le A_i \le 100\ (1 \le i \le N)$
• $1 \le M \le 10^{18}$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译