AT_abc436_b.[ABC436B] Magic Square

给定一个奇数 $N$，且 $N\geq 3$。

有一个 $N$ 行 $N$ 列的网格，初始时所有格子都是空的。现在，你将按照如下步骤在每个格子里写入整数。令 $(i,j)$ 表示第 $i+1$ 行（自顶向下）第 $j+1$ 列（自左向右）的格子（$0\leq i<N, 0\leq j<N$）。

1. 在格子 $(0,\frac{N-1}{2})$ 中写入 $1$。
2. 重复以下操作 $N^2-1$ 次：
   • 设 $(r,c)$ 是上一次写入整数的格子，$k$ 是上一次写入的整数。如果格子 $((r-1)\bmod N, (c+1)\bmod N)$ 为空，则在该格子写入 $k+1$；否则，在格子 $((r+1)\bmod N, c)$ 中写入 $k+1$。其中 $x\bmod N$ 表示 $x$ 除以 $N$ 的余数。

请找出这个过程中每个格子里最终写入的整数。可以证明每个格子恰好只会被写入一个整数。

输入从标准输入按以下格式给出：

$N$

设 $a_{i,j}$ 表示第 $(i,j)$ 个格子里写入的整数，输出格式如下：

$a_{0,0}\ a_{0,1}\ \dots\ a_{0,N-1}$
$a_{1,0}\ a_{1,1}\ \dots\ a_{1,N-1}$
$\vdots$
$a_{N-1,0}\ a_{N-1,1}\ \dots\ a_{N-1,N-1}$

样例解释 1

各个格子中写入的整数如下：

1. 在格子 $(0,\frac{3-1}{2})=(0,1)$ 写入 $1$。
2. 格子 $((0-1)\bmod 3, (1+1)\bmod 3) = (2,2)$ 为空，于是在该格子写入 $2$。
3. 格子 $((2-1)\bmod 3, (2+1)\bmod 3) = (1,0)$ 为空，于是在该格子写入 $3$。
4. 格子 $((1-1)\bmod 3, (0+1)\bmod 3) = (0,1)$ 已不为空，于是在格子 $((1+1)\bmod 3, 0) = (2,0)$ 写入 $4$。
5. $\vdots$

数据范围

• $3\leq N \leq 99$
• $N$ 是奇数。

由 ChatGPT 5 翻译