AT_abc433_e.[ABC433E] Max Matrix 2

给定整数 $N, M$，一个长度为 $N$ 的整数序列 $X = (X_1, X_2, \ldots, X_N)$，以及一个长度为 $M$ 的整数序列 $Y = (Y_1, Y_2, \ldots, Y_M)$。

请你判断是否存在一个 $N$ 行 $M$ 列的整数矩阵 $A = (A_{i,j})$ （$1 \leq i \leq N,\ 1 \leq j \leq M$），满足以下所有条件。如果存在，构造出任意一个满足条件的矩阵 $A$。

• $1 \leq A_{i,j} \leq N \times M$。
• $A_{i,j}$ 的 $N \times M$ 个元素互不相同。
• 对于 $i=1,2,\ldots,N$，有 $\displaystyle \max_{1\leq j\leq M} A_{i,j} = X_i$。
• 对于 $j=1,2,\ldots,M$，有 $\displaystyle \max_{1\leq i\leq N} A_{i,j} = Y_j$。

共有 $T$ 组测试数据；请分别解答每一组数据。

输入由标准输入给出，格式如下：

$T$

$\text{case}_1$

$\text{case}_2$

$\vdots$

$\text{case}_T$

每组测试数据格式如下：

$N\ M\ X_1\ X_2\ \ldots\ X_N\ Y_1\ Y_2\ \ldots\ Y_M$

按顺序输出每组测试数据的答案，每组用换行隔开。

对于每组测试，如果不存在符合条件的 $A$，输出 No（大小写敏感）。

否则，输出一个符合条件的 $A$，格式如下：

Yes

$A_{1,1}\ A_{1,2}\ \ldots\ A_{1,M}$

$A_{2,1}\ A_{2,2}\ \ldots\ A_{2,M}$

$\vdots$

$A_{N,1}\ A_{N,2}\ \ldots\ A_{N,M}$

如果有多个满足条件的矩阵 $A$，输出任意一个都可。

样例解释 1

以第一个测试数据为例。

在样例输出中，所有 $A$ 的元素都在 $1$ 到 $6$ 之间，且均互不相同，并且：

• $\displaystyle \max_{1\leq j\leq 3} A_{1,j} = \max\lbrace 5,1,4\rbrace = 5 = X_1$
• $\displaystyle \max_{1\leq j\leq 3} A_{2,j} = \max\lbrace 2,3,6\rbrace = 6 = X_2$
• $\displaystyle \max_{1\leq i\leq 2} A_{i,1} = \max\lbrace 5,2\rbrace = 5 = Y_1$
• $\displaystyle \max_{1\leq i\leq 2} A_{i,2} = \max\lbrace 1,3\rbrace = 3 = Y_2$
• $\displaystyle \max_{1\leq i\leq 2} A_{i,3} = \max\lbrace 4,6\rbrace = 6 = Y_3$

因此全部条件均被满足。

其他输出，如：

Yes
5 3 1
4 2 6

同样可以被接受。

数据范围

• $1\leq T\leq 10^5$
• $1\leq N, M$
• 所有测试数据中 $\sum N\times M \leq 2\times 10^5$
• $1\leq X_i,Y_j\leq N\times M$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译