AT_abc432_d.[ABC432D] Suddenly, A Tempest

有一个无限大的二维网格。如果一个格子的坐标 $(x, y)$ 满足 $0 \leq x \leq X-1$ 且 $0 \leq y \leq Y-1$，那么该格子为黑色，否则为白色。

有 $N$ 场“大风暴”依次发生在该网格上。第 $i$ 场大风暴会依据字符 $C_i$ 和整数 $A_i, B_i$，按照下面的规则更新每个格子的颜色。

在第 $i$ 场大风暴中，格子 $(x, y)$ 在风暴过后颜色的更新规则如下：

• 当 $C_i$ 为 X 时，
  • 若 $x < A_i$，则该格子变为风暴发生前 $(x, y + B_i)$ 的颜色；
  • 若 $x \geq A_i$，则该格子变为风暴发生前 $(x, y - B_i)$ 的颜色。
• 当 $C_i$ 为 Y 时，
  • 若 $y < A_i$，则该格子变为风暴发生前 $(x + B_i, y)$ 的颜色；
  • 若 $y \geq A_i$，则该格子变为风暴发生前 $(x - B_i, y)$ 的颜色。

若两个黑色格子 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ 满足 $|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2| = 1$，则称它们是相邻的。此外，如果可以通过多次移动到相邻的黑色格子，从格子 $c_1$ 走到格子 $c_2$，那么称两个黑色格子 $c_1, c_2$ 是连通的。

一个非空的黑色格子集合 $S$ 是一个连通块，当且仅当 $S$ 满足以下条件：

• $S$ 内任意两格都连通；
• $S$ 外的任意黑色格子都与 $S$ 内的格子不连通。

请你计算所有 $N$ 场大风暴后，网格上的连通块个数，并按升序输出每个连通块中的格子数量。

从标准输入读取，输入格式如下：

$N$ $X$ $Y$ $C_1$ $A_1$ $B_1$
$\vdots$
$C_N$ $A_N$ $B_N$

输出两行。

第一行输出黑色格子连通块的数量。

第二行按升序输出每个连通块的格子数，空格分隔。

样例解释 1

经过多次大风暴，网格如图所示（右为 $x$ 轴正方向，上为 $y$ 轴正方向）。

最终，存在如下两个连通块：

• 包含格子 $(-1, -2), (0, -2)$ 的连通块；
• 包含格子 $(1,-1), (1,0), (1,1), (1,2), (2,-1), (2,0), (2,1), (2,2), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)$ 的连通块。

注意，每个连通块的格子数量须按升序输出。

样例解释 2

输出结果可能超过 32 位整数范围。

数据范围

• $N, X, Y$ 是整数。
• $1 \leq N \leq 14$
• $1 \leq X,Y \leq 10^8$
• $C_i$ 为 X 或 Y。
• $A_i, B_i$ 是整数。
• $-10^8 \leq A_i, B_i \leq 10^8$。

由 ChatGPT 5 翻译