AT_abc428_g.[ABC428G] Necklace

有 $N$ 种类型的珠宝，编号从 $1$ 到 $N$。你拥有每种类型无限多个珠宝，同一种类型的珠宝彼此无法区分。
此外，给定一个整数 $U$，满足 $U \geq 2$。每个珠宝的美丽值为 $2$ 到 $U$ 之间的整数，编号为 $i$ 的珠宝的美丽值为 $b_i$。

对于每个满足 $2 \leq x \leq U$ 的整数 $x$，令 $f(x)$ 表示以下问题的答案：

你需要将若干颗珠宝以环状排列，制作成一串项链。
求满足珠宝使用的美丽值之积等于 $x$ 的项链数，并对 $998244353$ 取模。
这里如果两个项链能通过旋转重合，则它们被视为相同，仅计数一次。但是，如果两个项链只能通过翻转+旋转重合，则视为不同，分别计数。例如：

• 项链A：顺时针依次排列珠宝 $1$、$2$、$3$ 制成的项链。
• 项链B：顺时针依次排列珠宝 $2$、$3$、$1$ 制成的项链。
• 项链C：顺时针依次排列珠宝 $1$、$3$、$2$ 制成的项链。

这里项链A和B被认为是相同项链，只计数一次，而项链A和C被视为不同项链。

计算 $f(2), f(3), \dots, f(U)$。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N\ U\ b_1\ b_2\ \dots\ b_N$

输出 $f(2), f(3), \dots, f(U)$，用空格分隔在一行输出。

样例解释 1

例如，当 $x=4$ 时，满足条件的项链有以下四种：

• 用珠宝 $1, 1$ 顺时针排列形成的项链。
• 用珠宝 $1, 2$ 顺时针排列形成的项链。
• 用珠宝 $2, 2$ 顺时针排列形成的项链。
• 仅用珠宝 $4$ 制成的项链。

数据范围

• $1 \leq N \leq 5 \times 10^5$
• $2 \leq U \leq 5 \times 10^5$
• $2 \leq b_i \leq U$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译