AT_abc427_f.[ABC427F] Not Adjacent

提高+/省选-

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题目描述

给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$ 。

$A$ 有 $2^N$ 个子序列（不一定是连续的）。请你求出满足以下两个条件的子序列 $(A_{i_1},A_{i_2},\ldots,A_{i_k})\ (1\le i_1<i_2<\cdots<i_k\le N)$ 的个数：

在 $A$ 中选出的元素不能是相邻的。即对于所有 $1\le j<k$ ，都有 $1+i_j\ne i_{j+1}$ 。
所选元素的和是 $M$ 的倍数。即 $\displaystyle\sum_{j=1}^k A_{i_j}\equiv0\pmod{M}$ 。

即便两个子序列作为整数序列相同，只要它们选取元素的位置不同，也要分别计数。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

输出满足条件的子序列个数。

输入输出样例

输入#1
```
7 6
3 1 4 1 5 3 2
```
输出#1
```
6
```
输入#2
```
15 10
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
```
输出#2
```
798
```

输入#3

20 998244353
778718481 719092922 676292280 713825156 0 434453766 620370916 67922064 0 577696866 21516423 955580612 955580612 0 332156721 0 0 0 632133714 500614291

输出#3

说明/提示

样例解释 1

符合条件的子序列有以下六个：

$()=()$
$(A_1,A_3,A_5)=(3,4,5)$
$(A_1,A_4,A_7)=(3,1,2)$
$(A_1,A_6)=(3,3)$
$(A_2,A_5)=(1,5)$
$(A_3,A_7)=(4,2)$

因此，输出 6。

数据范围

$1\le N\le60$
$1\le M\le10^9$
$0\le A_i<M$
所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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