AT_abc422_g.[ABC422G] Balls and Boxes

给定正整数 $A, B, C, N$。
请你解决问题 $1$ 和问题 $2$。（两道问题的区别已用粗体标注。）

问题 $1$

有 $N$ 个球。这些球彼此没有区别。另外，有编号为 $1$、$2$ 和 $3$ 的三个盒子。
请你计算将所有球放入这三个盒子的方式数（结果对 $998244353$ 取模），并满足以下条件：

• 第 $1$ 号盒子中球的数量是 $A$ 的倍数。
• 第 $2$ 号盒子中球的数量是 $B$ 的倍数。
• 第 $3$ 号盒子中球的数量是 $C$ 的倍数。

如果存在某一个盒子中球的数量不同，则认为这两种放球方式是不同的。

问题 $2$

有 $N$ 个球，编号从 $1$ 到 $N$，每个球都能区分。另外，有编号为 $1$、$2$ 和 $3$ 的三个盒子。
请你计算将所有球放入这三个盒子的方式数（结果对 $998244353$ 取模），并满足以下条件：

• 第 $1$ 号盒子中球的数量是 $A$ 的倍数。
• 第 $2$ 号盒子中球的数量是 $B$ 的倍数。
• 第 $3$ 号盒子中球的数量是 $C$ 的倍数。

如果存在某一个球被放进的盒子不同，则认为这两种放置方式是不同的。

输入从标准输入读取，格式如下：

$N$ $A$ $B$ $C$

输出两行。第 $i$ 行输出问题 $i$ 的答案。

样例解释 1

对于问题 $1$，符合条件的放法有以下三种：

• $3$ 个球都放进第 $1$ 号盒子。
• $1$ 个球放进第 $1$ 号盒子，$2$ 个球放进第 $2$ 号盒子。
• $3$ 个球都放进第 $3$ 号盒子。

对于问题 $2$，符合条件的放法有以下五种：

• 编号 $1,2,3$ 的球都放进第 $1$ 号盒子。
• 编号 $1$ 的球放进第 $1$ 号盒子，编号 $2,3$ 的球放进第 $2$ 号盒子。
• 编号 $2$ 的球放进第 $1$ 号盒子，编号 $1,3$ 的球放进第 $2$ 号盒子。
• 编号 $3$ 的球放进第 $1$ 号盒子，编号 $1,2$ 的球放进第 $2$ 号盒子。
• 编号 $1,2,3$ 的球都放进第 $3$ 号盒子。

数据范围

• $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq A \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq B \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq C \leq 3 \times 10^5$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译