AT_abc422_d.[ABC422D] Least Unbalanced

给定一个正整数 $N$。定义长度为 $2^N$ 的非负整数序列 $A=(A_1, A_2, \dots, A_{2^N})$ 的不均衡度为通过以下操作获得的非负整数：

• 初始时，设 $X=0$。
• 重复以下操作共 $N$ 次：
  • 用 $X \gets \max(X, \max(A) - \min(A))$ 更新 $X$，其中 $\max(A)$ 和 $\min(A)$ 分别表示序列 $A$ 的最大值和最小值。
  • 将 $A$ 转化为长度减半的新序列，方法是依次两两配对并求和，即 $A \gets (A_1 + A_2, A_3 + A_4, \dots, A_{|A|-1} + A_{|A|})$。
• 操作结束后，$X$ 的最终值即为不均衡度。

例如，当 $N=2$，$A=(6, 8, 3, 5)$ 时，不均衡度为 $6$，具体步骤如下：

• 初始时 $X=0$。
• 第一次操作：
  • $X \gets \max(0, 8-3)=5$。
  • $A \gets (6+8, 3+5)=(14, 8)$。
• 第二次操作：
  • $X \gets \max(5, 14-8)=6$。
  • $A \gets (14+8)=(22)$。
• 最终 $X=6$。

现在，给定一个非负整数 $K$。在所有长度为 $2^N$ 且元素和为 $K$ 的非负整数序列中，构造一个不均衡度最小的序列。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $K$

设 $B=(B_1, B_2, \dots, B_{2^N})$ 为某个不均衡度最小的满足条件的序列。不均衡度为 $U$。输出格式如下：

$U$ $B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_{2^N}$

如果有多组答案，输出任意一组均可。

样例解释 1

$(5, 6)$ 是一组不均衡度为 $1$ 的序列，是满足条件的不均衡度最小序列。

数据范围

• $1 \leq N \leq 20$
• $0 \leq K \leq 10^9$
• $N$ 和 $K$ 均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译