AT_abc421_e.[ABC421E] Yacht

有五个六面骰子。每个骰子的六个面上分别写有 $A_1, A_2, \ldots, A_6$，每个面朝上的概率均为 $\frac{1}{6}$。

你将使用这五个骰子进行如下单人游戏：

1. 同时掷出全部五个骰子，观察结果，并可以选择保留任意数量（可能为零）的骰子。
2. 对未被保留的所有骰子重新掷一次，观察结果，可以再次选择保留任意数量（可能为零）的骰子。上一步已保留的骰子继续保留。
3. 对仍未被保留的所有骰子进行第三次掷骰，并观察结果。
4. 你可以选择任意一个数 $X$，令 $n$ 为五个骰子中面朝上的数字等于 $X$ 的骰子的个数，则本次游戏的得分为 $nX$ 分。

当你总是采取能使期望得分最大的策略时，求本次游戏的期望得分。

输入从标准输入读入，格式如下：

$A_1$ $A_2$ $A_3$ $A_4$ $A_5$ $A_6$

输出答案。若你的答案与真实值的相对或绝对误差不超过 $10^{-5}$，则视为正确。

样例解释 1

例如，游戏可能如下进行（不一定为最优）：

1. 第一次掷出全部五个骰子，结果为 $3, 3, 1, 5, 6$。保留其中两个 $3$。
2. 对未被保留的三个骰子再次掷骰，结果为 $6, 6, 2$。额外保留两个 $6$。
3. 对剩余未被保留的一个骰子做最后一次掷骰，结果为 $4$。
4. 选择 $X = 6$，此时五个骰子的结果为 $3, 3, 6, 6, 4$，其中为 $6$ 的有 $2$ 个，因此得分为 $12$ 分。

在这种情况下，若每一步都采取最优操作，最终期望得分为 $\frac{143591196865}{9795520512} = 14.6588633742\ldots$

样例解释 2

骰子的各面可以有相同的数字。

数据范围

• $A_i$ 是 $1$ 到 $100$ 之间的整数。

由 ChatGPT 5 翻译