AT_abc416_f.[ABC416F] Paint Tree 2

给定一棵有 $N$ 个顶点的树 $T$，顶点编号为 $1$ 到 $N$，以及一个整数 $K$。第 $i$ 条边 $(1 \leq i \leq N-1)$ 连接顶点 $U_i$ 和顶点 $V_i$。此外，每个顶点 $i$ $(1 \leq i \leq N)$ 上写有一个整数 $A_i$。初始时，所有顶点都被涂成白色。

你可以进行 $0$ 次或多次、最多 $K$ 次如下操作：

• 选择树 $T$ 上一条路径，要求该路径上的所有顶点当前都是白色。然后，将该路径上的所有顶点涂成黑色。

操作结束后，请求所有被涂成黑色的顶点上所写整数之和的最大可能值。

输入以如下格式从标准输入给出。

$N$ $K$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$
$U_1$ $V_1$
$U_2$ $V_2$
$\vdots$
$U_{N-1}$ $V_{N-1}$

输出答案。

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq 5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $1 \leq U_i < V_i \leq N$
• 给定的图是一棵树
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

如果选择以顶点 $3,4$ 为端点的路径，则可以将顶点 $1,3,4$ 涂成黑色。这种情况下，被涂成黑色的顶点上整数之和为 $1+4+8=13$。无法使被涂成黑色的顶点上整数之和超过 $13$，因此输出 $13$。

样例解释 2

例如，可以通过如下操作使被涂成黑色的顶点上整数之和为 $27$：

• 选择以顶点 $4,5$ 为端点的路径，将顶点 $2,4,5$ 涂成黑色。
• 选择以顶点 $6,7$ 为端点的路径，将顶点 $3,6,7$ 涂成黑色。

无法使被涂成黑色的顶点上整数之和超过 $27$，因此输出 $27$。

由 ChatGPT 4.1 翻译