AT_abc415_c.[ABC415C] Mixture

有 $N$ 种药品 $1,2,\dots,N$。你的目标是将它们全部混合在一起。
给定一个长度为 $2^N-1$ 的只包含 0 和 1 的字符串 $S$，它表示如下信息：

• 首先，定义 $i$（$1\le i\le 2^N-1$）为混合了 $1$ 种或多种药品的状态。
  • 当 $i$ 用二进制表示时，从低位起第 $k$ 位（$1\le k\le N$）为 $1$，当且仅当药品 $k$ 被包含在内。
  • 例如，$13$ 的二进制表示为 $1101_{(2)}$，因此状态 $13$ 表示药品 $1,3,4$ 被混合在一起。
• 当 $S$ 的第 $i$ 个字符为 0 时，状态 $i$ 是安全的。
• 当 $S$ 的第 $i$ 个字符为 1 时，状态 $i$ 是危险的。

你可以通过如下操作混合药品：

• 首先，准备一个空瓶子。
• 然后重复以下操作：
  • 选择一种尚未倒入瓶中的药品，倒入瓶中。
  • 此时，瓶中混合的药品所对应的状态不能是危险状态。

请判断是否能够通过上述操作，将所有药品全部混合在一起。

有 $T$ 个测试用例，请分别输出每个测试用例的答案。

输入按以下格式从标准输入给出。

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

每个测试用例 $\mathrm{case}_i$ 的格式如下：

$N$ $S$

输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例的答案。
对于每个测试用例，如果能够将所有药品全部混合在一起，输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

• $T$ 是 $1$ 到 $40000$ 之间的整数。
• $N$ 是 $1$ 到 $18$ 之间的整数。
• $S$ 是长度为 $2^N-1$ 的只包含 0 和 1 的字符串。
• 所有输入中 $|S|=2^N-1$ 的总和不超过 $5\times 10^5$。

样例解释 1

本输入包含 $5$ 个测试用例。第 $1$ 个测试用例如下：

• 有 $3$ 种药品。
• 只有药品 $1,2$ 混合的状态 $3$ 是危险的，其他状态都是安全的。
• 例如，可以按以下顺序将所有药品混合在一起：
  • 首先倒入药品 $2$，此时瓶中只有药品 $2$，对应状态 $2$，是安全的。
  • 然后倒入药品 $3$，此时瓶中有药品 $2,3$，对应状态 $6$，是安全的。
  • 最后倒入药品 $1$，此时瓶中有药品 $1,2,3$，对应状态 $7$，是安全的。

第 $2$ 个测试用例如下：

• 有 $3$ 种药品。
• 药品 $1,2$ 混合的状态 $3$、药品 $1,3$ 混合的状态 $5$、药品 $2,3$ 混合的状态 $6$ 都是危险的，其他状态都是安全的。
• 对于本例，无法将所有药品混合在一起。

第 $3$ 个测试用例如下：

• 有 $1$ 种药品。
• 只有药品 $1$ 混合的状态 $1$ 是危险的，因此无法将所有药品混合在一起。

由 ChatGPT 4.1 翻译