AT_abc412_f.[ABC412F] Socks 4

高桥君的抽屉里有 $N$ 种颜色的袜子，第 $i$ 种颜色的袜子有 $A_i$ 只。

高桥君一开始在抽屉外还持有一只颜色为 $C$ 的袜子。接下来，他会重复以下操作，直到满足结束条件为止：

• 从抽屉中等概率随机取出一只袜子。此时，如果抽屉外的两只袜子颜色相同，则操作结束。否则，从这两只袜子中选择一只放回抽屉。高桥君总是选择能使今后取袜子次数的期望值最小的那只袜子放回抽屉。

请计算操作结束前取袜子的次数的期望值，并对 $998244353$ 取模输出。

在本题的约束下，期望值一定存在且为有理数。设其最简分数表示为 $\frac{P}{Q}\ (Q>0)$，且 $Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353},\ 0 \leq R < 998244353$。本题要求输出该 $R$ 的值。

输入为一行，格式如下：

$N\ C\ A_1\ A_2\ \ldots\ A_N$

输出答案。

限制条件

• $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq C \leq N$
• $1 \leq A_i \leq 3000$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

取袜子的次数的期望值为 $\frac{15}{4}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译