AT_abc412_c.[ABC412C] Giant Domino

有 $N$ 个多米诺骨牌，编号从 $1$ 到 $N$。第 $i$ 个多米诺骨牌的大小为 $S_i$。

考虑将部分多米诺骨牌从左到右排成一行，然后推倒它们。当第 $i$ 个多米诺骨牌向右倒下时，如果它右侧紧邻的多米诺骨牌的大小不超过 $2S_i$，那么这个右侧的多米诺骨牌也会向右倒下。

你需要选择两个或更多的多米诺骨牌，从左到右排成一行，且排列必须满足以下条件：

• 最左侧的多米诺骨牌是第 $1$ 个。
• 最右侧的多米诺骨牌是第 $N$ 个。
• 当只推倒第 $1$ 个多米诺骨牌时，第 $N$ 个多米诺骨牌最终也会倒下。

是否存在满足上述条件的排列？如果存在，最少需要排列多少个多米诺骨牌？

你得回答 $T$ 组独立的测试用例。

by yueyixuan2。

输入通过标准输入以以下格式给出，其中 $case_i$ 表示第 $i$ 个测试用例：

$T$
$case_1$
$case_2$
$⋮$
$case_T$

每个测试用例按以下格式给出：

$N$
$S_1$ $S_2$ $\dots$ $S_N$

输出 $T$ 行，第 $i$ 行就是第 $i$ 个测试用例的答案。

对于每个测试用例，如果不存在满足条件的多米诺骨牌排列方式，输出 $-1$；否则，输出所需排列的多米诺骨牌的最少数量。

样例解释

将多米诺骨牌从左到右按多米诺 $1$、多米诺 $3$、多米诺 $2$、多米诺 $4$ 的顺序排列，可满足题目的条件。尤其对于第三个条件，当只将多米诺 $1$ 向右推倒时，多米诺骨牌会按以下顺序倒下：

• 多米诺1的右侧放置着多米诺 $3$ 。多米诺 $3$ 的大小 $S_3=2$，不超过 $S_1×2=1×2=2$，因此多米诺 $3$ 也会向右倒下。
• 多米诺 $3$ 的右侧放置着多米诺 $2$。多米诺 $2$ 的大小 $S_2=3$，不超过 $S_3×2=2×2=4$，因此多米诺 $2$ 也会向右倒下。
• 多米诺 $2$ 的右侧放置着多米诺 $4$。多米诺 $4$ 的大小 $S_4=5$，不超过 $S_2×2=3×2=6$，因此多米诺 $4$ 也会向右倒下。

由于排列 $3$ 个及以下的多米诺骨牌无法满足题目的条件，所以答案是 $4$ 个。

数据范围

所有数据保证：

• $1 \le T \le 10^5$；
• $2 \le N \le 2 \times 10^5$；
• $1 \le S_i \le 10^9$；
• 所有测试数据的 $N$ 总和不超过 $2\times 10^5$；
• 输入的所有数都是整数。