AT_abc409_g.[ABC409G] Accumulation of Wealth

给定一个不小于 2 的整数 $N$ 和一个介于 0 到 100 之间的整数 $P$。令 $p = P/100$。

初始时，数列 $A$ 的长度为 1，唯一的元素是 1。

对数列 $A$ 重复进行以下操作 $N-1$ 次：

1. 设 $m$ 为当前未出现在 $A$ 中的最小正整数。
2. 以概率 $p$ 执行操作 1，以概率 $1-p$ 执行操作 2：
   • 操作 1：将 $m$ 添加到 $A$ 的末尾。
   • 操作 2：设 $c_1, c_2, \dots, c_{m-1}$ 表示数字 $1, 2, \dots, m-1$ 在 $A$ 中出现的次数。按照比例 $c_k / \sum_{j=1}^{m-1} c_j$ 的概率选择一个整数 $k$（$1 \leq k \leq m-1$），并将 $k$ 添加到 $A$ 的末尾。

对于每个 $k = 1, 2, \dots, N$，求在 $N-1$ 次操作后 $A$ 中包含 $k$ 的个数的期望值，结果对 $998244353$ 取模。

关于期望值取模的定义

可以证明所求期望值一定是有理数。在本题的约束条件下，当该值表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$ 时，满足 $Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数 $R$（$0 \leq R < 998244353$）满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$，你需要输出这个 $R$。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $P$

输出 $N$ 行，第 $k$ 行（$1 \leq k \leq N$）输出操作后 $A$ 中包含 $k$ 的个数的期望值，对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq P \leq 100$
• 输入均为整数

样例解释 1

操作过程如下：

• 初始时 $A = (1)$。
• 第一次操作：以 $1/2$ 的概率变为 $A = (1, 2)$，以 $1/2$ 的概率变为 $A = (1, 1)$。
• 第二次操作：
  • 若 $A = (1, 2)$：
    • 以 $1/2$ 的概率变为 $A = (1, 2, 3)$；
    • 以 $1/4$ 的概率变为 $A = (1, 2, 1)$；
    • 以 $1/4$ 的概率变为 $A = (1, 2, 2)$。
  • 若 $A = (1, 1)$：
    • 以 $1/2$ 的概率变为 $A = (1, 1, 2)$；
    • 以 $1/2$ 的概率变为 $A = (1, 1, 1)$。

最终 $A$ 中包含 $1, 2, 3$ 的个数的期望值分别为 $\frac{15}{8}$、$\frac{7}{8}$ 和 $\frac{1}{4}$。

翻译由 DeepSeek V3 完成