AT_abc404_f.[ABC404F] Lost and Pound

青木和高桥在玩一个游戏。场上有 $N$ 个按钮，其中 $1$ 个是关键按钮，剩下的 $N-1$ 个是普通按钮。

青木知道哪一个按钮是关键按钮，而高桥并不知道；并且，高桥无法将这 $N$ 个按钮相互区分。

在游戏中，以下事件将会被重复 $T$ 次：

1. 青木将这 $N$ 个按钮按随机的顺序摆放。
2. 高桥进行 $M$ 次操作，每次操作中他将选择一个按钮并按下它一次。在这个过程中他可以选择按下同一个按钮多次。
3. 青木告诉高桥从游戏开始至今，关键按钮被高桥按下了多少次。

高桥获胜当且仅当关键按钮在这 $T$ 轮过程中被他按下了至少 $K$ 次。请你求出当高桥以最优策略游玩游戏时，他获胜的概率，并以浮点数的形式输出。

一行四个整数 $N,T,M,K(1\le N\le 2\times 10^5,1\le T,M,K\le 30)$。

一行一个数表示答案。你的答案被认为是正确的当且仅当你的答案和标准答案的相对误差不超过 $10^{-6}$。

样例 1 解释

这是一种可能的游戏进展（不保证在下面描述的过程中高桥采用了最佳策略）：

• 第一轮
  • 青木随机摆放了按钮，此时关键按钮放在位置 $1$。
  • 高桥选择按下位置 $1$ 和位置 $2$ 的按钮。
  • 青木告诉高桥关键按钮已经被按下 $1$ 次。
• 第二轮
  • 青木随机摆放了按钮，此时关键按钮放在位置 $3$。
  • 高桥两次选择按下位置 $3$ 的按钮。
  • 青木告诉高桥关键按钮已经被按下 $3$ 次。
• 游戏结束时，关键按钮被按下了至少 $3$ 次，所以高桥获胜了。

这组数据的标准答案是 $\frac{2}{9}$，因此对应地输出 $0.222222$ 或 $0.222223141592$ 会被认为是正确的。

By chenxi2009