AT_abc396_g.[ABC396G] Flip Row or Col

给定一个 $H$ 行 $W$ 列的网格，每个格子中写有 $0$ 或 $1$。从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子中写有整数 $A_{i,j}$。

你可以对网格进行以下两种操作任意次，顺序不限：

• 操作 X：选择一个整数 $x$ $(1 \leq x \leq H)$。对于所有 $1 \leq y \leq W$，将 $A_{x,y}$ 替换为 $1 - A_{x,y}$。
• 操作 Y：选择一个整数 $y$ $(1 \leq y \leq W)$。对于所有 $1 \leq x \leq H$，将 $A_{x,y}$ 替换为 $1 - A_{x,y}$。

请计算操作结束后，$\displaystyle \sum_{x=1}^H \sum_{y=1}^W A_{x,y}$ 可能达到的最小值。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$H$ $W$
$A_{1,1}A_{1,2}\ldots A_{1,W}$
$A_{2,1}A_{2,2}\ldots A_{2,W}$
$\vdots$
$A_{H,1}A_{H,2}\ldots A_{H,W}$

输出答案。

约束条件

• $1 \leq H \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq W \leq 18$
• $H$ 和 $W$ 为整数
• $A_{i,1}A_{i,2}\ldots A_{i,W}$ 是由 0 和 1 组成的长度为 $W$ 的字符串

样例解释 1

通过以下操作，可以使网格状态变化如下

，此时 $\displaystyle \sum_{x=1}^H \sum_{y=1}^W A_{x,y} = 2$：

1. 执行操作 Y，选择 $y=1$
2. 执行操作 X，选择 $x=2$

由于无法使 $\displaystyle \sum_{x=1}^H \sum_{y=1}^W A_{x,y} \leq 1$，因此答案为 $2$。

翻译由 DeepSeek R1 完成