AT_abc395_f.[ABC395F] Smooth Occlusion

高桥君共有 $2N$ 颗牙齿，其中 $N$ 颗是上牙，剩余的 $N$ 颗是下牙。

左数第 $i$ 颗（$1 \leq i \leq N$）上牙的长度为 $U_i$，左数第 $i$ 颗（$1 \leq i \leq N$）下牙的长度为 $D_i$。

当高桥君的牙齿满足以下两个条件时，称为「良好咬合」：

1. 存在一个整数 $H$，使得对于所有 $1 \leq i \leq N$，有 $U_i + D_i = H$。
2. 对于所有 $1 \leq i < N$，有 $|U_i - U_{i+1}| \leq X$。

高桥君可以执行以下操作任意次：

• 支付 $1$ 日元使用磨牙工具，选择一个长度为正的牙齿，将其长度减少 $1$。

除上述操作外，无法通过其他方式改变牙齿长度。请计算高桥君达成良好咬合所需支付的最小金额。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $X$
$U_1$ $D_1$
$U_2$ $D_2$
$\vdots$
$U_N$ $D_N$

输出达成良好咬合所需的最小金额。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq U_i \leq 10^9$（$1 \leq i \leq N$）
• $1 \leq D_i \leq 10^9$（$1 \leq i \leq N$）
• $1 \leq X \leq 10^9$
• 输入均为整数

样例解释 1

初始牙齿长度示意图（图片链接略）。通过以下调整可达成良好咬合（调整后示意图略），总成本为 $15$ 日元。无法以 $14$ 日元或更少达成，因此输出 15。

样例解释 2

存在牙齿初始状态已满足良好咬合的情况。

样例解释 3

答案可能超过 32 位整数范围，需注意处理大数。

翻译由 DeepSeek R1 完成