AT_abc391_e.[ABC391E] Hierarchical Majority Vote

对于长度为 $3^n \ (n \geq 1)$ 的 $01$ 序列 $B = B_1\ B_2\ \dots\ B_{3^n}$，我们定义以下操作来获得长度为 $3^{n-1}$ 的 $01$ 序列 $C = C_1\ C_2\ \dots\ C_{3^{n-1}}$：

• 将 $B$ 的元素每 $3$ 个一组进行多数决。即对于每个 $i = 1, 2, \dots, 3^{n-1}$，取 $B_{3i-2}, B_{3i-1}, B_{3i}$ 中出现次数最多的值作为 $C_i$。

给定长度为 $3^N$ 的 $01$ 序列 $A = A_1\ A_2\ \dots\ A_{3^N}$。将上述操作对 $A$ 连续应用 $N$ 次后，得到长度为 $1$ 的序列 $A' = A'_1$。

现在考虑将 $A$ 中若干元素从 $0$ 改为 $1$ 或从 $1$ 改为 $0$，求需要修改的最小元素个数，使得 $A'_1$ 的值发生改变。

输入通过标准输入按以下格式给出：

$N$
$A_1A_2\dots A_{3^N}$

输出答案。

约束条件

• $N$ 是 $1$ 以上 $13$ 以下的整数
• $A$ 是由 $0$ 和 $1$ 构成的长度为 $3^N$ 的字符串

样例解释 1

对 $A = 010011101$ 应用两次操作的过程如下：

• 第 $1$ 次：
  $010$ 的多数结果为 $0$，
  $011$ 的多数结果为 $1$，
  $101$ 的多数结果为 $1$，
  连接得到 $011$。
• 第 $2$ 次：
  $011$ 的多数结果为 $1$，
  最终得到 $1$。

要将最终值从 $1$ 改为 $0$，例如将 $A$ 的第 $5$ 个字符从 $1$ 改为 $0$，得到 $A = 010001101$。修改后的操作过程如下：

• 第 $1$ 次：
  $010$ 的多数结果为 $0$，
  $001$ 的多数结果为 $0$，
  $101$ 的多数结果为 $1$，
  连接得到 $001$。
• 第 $2$ 次：
  $001$ 的多数结果为 $0$，
  最终得到 $0$。

因此，最少需要修改 $1$ 个元素。

翻译由 DeepSeek R1 完成