AT_abc390_d.[ABC390D] Stone XOR

有编号为袋 $1$, 袋 $2$, $\ldots$, 袋 $N$ 的 $N$ 个袋子。
袋 $i$ $(1 \leq i \leq N)$ 中包含 $A_i$ 个石子。

高桥君可以重复以下操作任意次数（包括 $0$ 次）：

选择两个袋 A 和 B，将袋 A 中的 所有 石子转移到袋 B 中。

请计算操作结束后，以下值可能的不同取值数量：

• 设袋 $i$ 中的石子数量为 $B_i$，计算 $B_1 \oplus B_2 \oplus \cdots \oplus B_N$ 的值。
  其中 $\oplus$ 表示异或。

异或的定义如下：对于非负整数 $a, b$，$a \oplus b$ 的二进制的 $2^k$ 位（$k \geq 0$）为 $1$ 当且仅当 $a$ 和 $b$ 的二进制表示中该位恰好有一个为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3 \oplus 5 = 6$（二进制表示为 $011 \oplus 101 = 110$）。
一般地，$k$ 个非负整数 $x_1, x_2, \ldots, x_k$ 的异或 $x_1 \oplus x_2 \oplus \cdots \oplus x_k$ 定义为 $(\cdots((x_1 \oplus x_2) \oplus x_3) \oplus \cdots \oplus x_k)$，且与运算顺序无关（已证明）。注意：在本题约束下，操作结束后可能的不同异或值数量是有限的（已证明）。

输入从标准输入给出，格式如下：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出操作结束后可能的异或值数量。

约束条件

• $2 \leq N \leq 12$
• $1 \leq A_i \leq 10^{17}$
• 输入均为整数

样例解释 1

例如，若高桥君选择袋 $1$ 和袋 $3$ 进行操作，则袋 $1, 2, 3$ 中的石子数量分别变为 $0, 5, 9$。此时异或值为 $0 \oplus 5 \oplus 9 = 12$。其他可能的异或值包括 $0$ 和 $14$。因此共有 $3$ 种可能值，输出 $3$。

翻译由 DeepSeek R1 完成