AT_abc390_c.[ABC390C] Paint to make a rectangle

给定一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。
以下将从上往下第 $i$ 行 $(1 \leq i \leq H)$、从左往右第 $j$ 列 $(1 \leq j \leq W)$ 的格子称为格子 $(i, j)$。
网格的状态由 $H$ 个长度为 $W$ 的字符串 $S_1, S_2, \ldots, S_H$ 表示如下：

• 若 $S_i$ 的第 $j$ 个字符是 #，则格子 $(i, j)$ 被涂黑。
• 若 $S_i$ 的第 $j$ 个字符是 .，则格子 $(i, j)$ 被涂白。
• 若 $S_i$ 的第 $j$ 个字符是 ?，则格子 $(i, j)$ 未被涂色。

高桥君希望通过将未被涂色的格子分别涂白或涂黑，使得所有黑色格子形成一个矩形。
更具体地说，需要存在四个整数 $(a, b, c, d)$ $(1 \leq a \leq b \leq H, 1 \leq c \leq d \leq W)$，满足以下条件：

对于所有格子 $(i, j)$ $(1 \leq i \leq H, 1 \leq j \leq W)$：

• 若满足 $a \leq i \leq b$ 且 $c \leq j \leq d$，则格子 $(i, j)$ 被涂黑。
• 否则，格子 $(i, j)$ 被涂白。

请判断是否存在这样的涂色方案。

输入从标准输入给出，格式如下：

$H$ $W$
$S_1$
$S_2$
$\vdots$
$S_H$

若可以通过涂色使得所有黑色格子形成矩形，则输出 Yes；否则输出 No。

约束条件

• $1 \leq H, W \leq 1000$
• $H$ 和 $W$ 为整数
• $S_i$ 是由 #、.、? 组成的长度为 $W$ 的字符串
• 至少存在一个被涂黑的格子

样例解释 1

网格的初始状态如下（? 表示未涂色的格子）：

将格子 $(1, 3)$、$(2, 2)$、$(2, 4)$ 涂黑，并将格子 $(3, 1)$、$(3, 5)$ 涂白后，所有黑色格子可形成如下矩形：

因此输出 Yes。

样例解释 2

若要使所有黑色格子形成矩形，必须将格子 $(2, 2)$ 涂黑，但该格子已被涂白。因此无法满足条件，输出 No。

翻译由 DeepSeek R1 完成