AT_abc385_g.[ABC385G] Counting Buildings

对于一个 $(1,2,\dots,N)$ 的排列 $P=(P_1,P_2,\dots,P_N)$，定义整数 $L(P)$ 和 $R(P)$：

• 考虑 $N$ 栋从左到右的建筑，其中第 $i$ 栋建筑的高度为 $P_i$。然后 $L(P)$ 表示从最左边能看到的建筑的数量，$R(P)$ 表示从最右边能看到的建筑的数量。
  更正式的说，$L(P)$ 为满足对于所有 $j<i$ 都有 $P_j<P_i$ 的 $i$ 的个数，$R(P)$ 为满足对于所有 $j>i$ 都有 $P_i>P_j$ 的 $i$ 的个数。

给定你整数 $N$ 和 $K$。找出满足 $L(P)-R(P)=K$ 的 $(1,2,\dots,N)$ 的排列 $P$ 的数量对 $998244353$ 取模后的值。

输入从标准输入中读入：

N K

输出答案。

样例 1 解释

• $P=(1,2,3)$: $L(P)-R(P)=3-1=2$。
• $P=(1,3,2)$: $L(P)-R(P)=2-2=0$。
• $P=(2,1,3)$: $L(P)-R(P)=2-1=1$。
• $P=(2,3,1)$: $L(P)-R(P)=2-2=0$。
• $P=(3,1,2)$: $L(P)-R(P)=1-2=-1$。
• $P=(3,2,1)$: $L(P)-R(P)=1-3=-2$。

满足 $L(P)-R(P)=K$ 的排列 $P$ 的数量为 $1$。

样例 3 解释

输出个数对 $998244353$ 取模后的值。

• $1\le N\le 2\times 10^5$
• $\mid K\mid\le N-1$
• 所有输入都为整数。