AT_abc384_f.[ABC384F] Double Sum 2

对于正整数 $x$，定义 $f(x)$ 为“不断将 $x$ 除以 $2$ 直到 $x$ 变为奇数时的最终 $x$ 的值”。例如，$f(4)=f(2)=f(1)=1$，$f(12)=f(6)=f(3)=3$。

给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$，请计算 $\displaystyle\sum_{i=1}^N\sum_{j=i}^N f(A_i+A_j)$ 的值。

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

请输出答案。

限制条件

• $1\leq N\leq 2\times 10^5$
• $1\leq A_i\leq 10^7$
• 输入均为整数

样例解释 1

$f(A_1+A_1)=f(8)=1$，$f(A_1+A_2)=f(12)=3$，$f(A_2+A_2)=f(16)=1$。因此，输出 $1+3+1=5$。

由 ChatGPT 4.1 翻译