AT_abc382_g.[ABC382G] Tile Distance 3

在二维坐标平面上铺满了瓷砖。

每块瓷砖的形状都是长方形，对于满足 $0 \leq k < K$ 的每组整数 $(i, j, k)$，按照以下规则放置对应的瓷砖。

• 当 $i$ 与 $j$ 的奇偶性相同时，与 $(i, j, k)$ 对应的瓷砖覆盖满足 $iK \leq x \leq (i+1)K$ 且 $jK + k \leq y \leq jK + k + 1$ 的所有 $(x, y)$。
• 当 $i$ 与 $j$ 的奇偶性不同时，与 $(i, j, k)$ 对应的瓷砖覆盖满足 $iK + k \leq x \leq iK + k + 1$ 且 $jK \leq y \leq (j+1)K$ 的所有 $(x, y)$。

定义两块瓷砖相邻，当且仅当它们的边有正长度的公共部分。

从包含点 $(S_x + 0.5, S_y + 0.5)$ 的瓷砖出发，每次可以移动到相邻的瓷砖，求到达包含点 $(T_x + 0.5, T_y + 0.5)$ 的瓷砖所需移动到相邻瓷砖的最小次数。

给定 $T$ 组测试数据，请分别输出每组的答案。

输入以以下格式从标准输入给出。

$T$
$\text{case}_1$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组数据格式如下：

$K\ S_x\ S_y\ T_x\ T_y$

输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据的答案。

限制条件

• $1 \leq T \leq 10^4$
• $2 \leq K \leq 10^{16}$
• $-10^{16} \leq S_x, S_y, T_x, T_y \leq 10^{16}$
• 输入的所有值均为整数

样例解释 1

以第 1 组测试数据为例。将与整数三元组 $(i, j, k)$ 对应的瓷砖简称为瓷砖 $(i, j, k)$。$(-1.5, 1.5)$ 包含在瓷砖 $(-1, 0, 1)$ 内，$(4.5, -0.5)$ 包含在瓷砖 $(1, -1, 2)$ 内。例如，可以通过如下移动：瓷砖 $(-1, 0, 1) \to (-1, 0, 2) \to (0, 0, 2) \to (1, 0, 0) \to (1, -1, 2)$，共 4 次移动到达瓷砖 $(1, -1, 2)$。

由 ChatGPT 4.1 翻译