AT_abc380_f.[ABC380F] Exchange Game

高桥君和青木君用写有数字的卡牌进行游戏。

一开始，高桥君手中有 $N$ 张卡牌，分别写有 $A_1,\ldots,A_N$，青木君手中有 $M$ 张卡牌，分别写有 $B_1,\ldots,B_M$，场上有 $L$ 张卡牌，分别写有 $C_1,\ldots,C_L$。
在游戏过程中，高桥君和青木君始终都知道所有卡牌上的数字，包括对方手中的卡牌。

高桥君和青木君轮流行动，从高桥君开始，依次进行如下操作：

• 从自己的手牌中选择 $1$ 张卡牌放到场上。之后，如果场上存在写有比刚刚打出的卡牌数字小的卡牌，则可以从这些卡牌中任选一张，将其从场上移回自己的手牌。

无法进行操作的一方判负，未判负的一方获胜。请判断当双方都采取最优策略时，谁会获胜。

此外，可以证明本游戏一定会在有限步内分出胜负。

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$ $M$ $L$ $A_1$ $ \ldots $ $A_N$ $B_1$ $ \ldots $ $B_M$ $C_1$ $ \ldots $ $C_L$

如果高桥君获胜，输出 Takahashi；如果青木君获胜，输出 Aoki。

限制条件

• $1 \leq N, M, L$
• $N+M+L \leq 12$
• $1 \leq A_i, B_i, C_i \leq 10^9$
• 输入均为整数

样例解释 1

游戏可以如下进行（不一定是最优操作）：

• 高桥君将手牌中的 $2$ 打到场上，并从场上将 $1$ 拿回手牌。此时高桥君手牌为 $(1)$，青木君手牌为 $(4)$，场上卡牌为 $(2,3)$。
• 青木君将手牌中的 $4$ 打到场上，并从场上将 $2$ 拿回手牌。此时高桥君手牌为 $(1)$，青木君手牌为 $(2)$，场上卡牌为 $(3,4)$。
• 高桥君将手牌中的 $1$ 打到场上。此时高桥君手牌为 $()$，青木君手牌为 $(2)$，场上卡牌为 $(1,3,4)$。
• 青木君将手牌中的 $2$ 打到场上。此时高桥君手牌为 $()$，青木君手牌为 $()$，场上卡牌为 $(1,2,3,4)$。
• 高桥君无法行动，因此高桥君败，青木君胜。

由 ChatGPT 4.1 翻译