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AT_abc361_g.[ABC361G] Go Territory

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

在二维平面上有 NN 个石头。第 ii 个石头位于坐标 (Xi,Yi)(X_i, Y_i)。所有石头都位于第一象限（包括坐标轴上的）格点上。

请你求出有多少个没有石头的格点 (x,y)(x, y)，满足无法通过不断向上下左右移动 11 的方式，不经过任何石头，最终到达 (−1,−1)(-1, -1)。

更准确地说，求有多少个没有石头的格点 (x,y)(x, y)，不存在满足以下 44 个条件的有限整数序列 (x0,y0),…,(xk,yk)(x_0, y_0), \ldots, (x_k, y_k)：

  • (x0,y0)=(x,y)(x_0, y_0) = (x, y)
  • (xk,yk)=(−1,−1)(x_k, y_k) = (-1, -1)
  • 对于所有 0≤i<k0 \leq i < k，都有 ∣xi−xi+1∣+∣yi−yi+1∣=1|x_i - x_{i+1}| + |y_i - y_{i+1}| = 1
  • 对于所有 0≤i≤k0 \leq i \leq k，(xi,yi)(x_i, y_i) 上都没有石头

输入格式

输入以以下格式从标准输入读入。

NN
X1X_1 Y1Y_1
⋮\vdots
XNX_N YNY_N

输出格式

请输出满足条件的格点个数。

输入输出样例

  • 输入#1

    5
1 0
0 1
2 3
1 2
2 1

    输出#1

    1

  • 输入#2

    0

    输出#2

    0

  • 输入#3

    22
0 1
0 2
0 3
1 0
1 4
2 0
2 2
2 4
3 0
3 1
3 2
3 4
5 1
5 2
5 3
6 0
6 4
7 0
7 4
8 1
8 2
8 3

    输出#3

    6

说明/提示

限制条件

  • 0≤N≤2×1050 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 0≤Xi,Yi≤2×1050 \leq X_i, Y_i \leq 2 \times 10^5
  • (Xi,Yi)(X_i, Y_i) 互不相同
  • 所有输入均为整数

样例解释 1

从 (1,1)(1,1) 无法到达 (−1,−1)(-1,-1)。

样例解释 2

也可能没有任何石头。

样例解释 3

(6,1),(6,2),(6,3),(7,1),(7,2),(7,3)(6,1),(6,2),(6,3),(7,1),(7,2),(7,3) 这 66 个格点满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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