AT_abc359_e.[ABC359E] Water Tank

给定一个长度为 $ N $ 的正整数序列 $ H=(H_1,H_2,\dotsc,H_N) $。

存在一个长度为 $ N+1 $ 的非负整数序列 $ A=(A_0,A_1,\dotsc,A_N) $。初始时，$ A_0=A_1=\dotsb=A_N=0 $。

对 $ A $ 重复执行以下操作：

1. 将 $ A_0 $ 的值增加 $ 1 $。
2. 按顺序对 $ i=1,2,\ldots,N $ 执行以下操作：
   • 如果 $ A_{i-1}>A_i $ 且 $ A_{i-1}>H_i $，则将 $ A_{i-1} $ 的值减少 $ 1 $，并将 $ A_i $ 的值增加 $ 1 $。

对于每个 $ i=1,2,\ldots,N $，求首次满足 $ A_i>0 $ 时的操作次数。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$ N $
$ H_1 $ $ H_2 $ $ \dotsc $ $ H_N $

在一行中输出 $ i=1,2,\ldots,N $ 对应的答案，以空格分隔。

背景故事

有一个长长的水箱，内部等间距地放置了高度不同的隔板。高桥君想知道，当他从水箱的一端持续注水时，水首次到达每个隔板分隔的区域的具体时刻。

约束条件

• $ 1\leq N\leq2\times10^5 $
• $ 1\leq H_i\leq10^9\ (1\leq i\leq N) $
• 输入均为整数

样例解释 #1

初始的 $ 5 $ 次操作如下所示。每一行对应一次操作，最左侧为第 $ 1 $ 步操作，其余为第 $ 2 $ 步操作。

从图中可以看出，$ A_1>0 $ 首次成立是在第 $ 4 $ 次操作后，$ A_2>0 $ 首次成立是在第 $ 5 $ 次操作后。类似地，$ A_3,A_4,A_5 $ 对应的答案分别为 $ 13,14,26 $。因此，输出 4 5 13 14 26。

样例解释 #2

请注意，输出的值可能超出 $ 32\operatorname{bit} $ 整数的范围。

翻译由 DeepSeek V3 完成