AT_abc339_b.[ABC339B] Langton‘s Takahashi

有一个 $H$ 行 $W$ 列的网格，初始时所有格子都被涂成白色。我们用 $(i, j)$ 表示从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子。

这个网格被视为环面结构。也就是说，对于每个 $1 \leq i \leq H$，$(i, W)$ 的右边是 $(i, 1)$；对于每个 $1 \leq j \leq W$，$(H, j)$ 的下方是 $(1, j)$。

高桥君一开始站在 $(1, 1)$，面朝上方。他会重复执行如下操作 $N$ 次，请输出 $N$ 次操作后网格中每个格子的颜色。

• 如果当前所在的格子是白色，则将该格子涂成黑色，顺时针旋转 $90^\circ$，然后朝面朝的方向前进 $1$ 格。
• 如果当前所在的格子不是白色，则将该格子涂成白色，逆时针旋转 $90^\circ$，然后朝面朝的方向前进 $1$ 格。

输入从标准输入读入，格式如下：

$H$ $W$ $N$

输出 $H$ 行。第 $i$ 行为长度为 $W$ 的字符串，若 $(i, j)$ 处为白色，则第 $j$ 个字符为 .，若为黑色，则为 #。

限制条件

• $1 \leq H, W \leq 100$
• $1 \leq N \leq 1000$
• 输入的所有数值均为整数

样例解释 1

每次操作后，网格的变化如下所示。

....    #...    ##..    ##..    ##..    .#..
.... → .... → .... → .#.. → ##.. → ##..
....    ....    ....    ....    ....    ....

由 ChatGPT 4.1 翻译