AT_abc336_g.[ABC336G] 16 Integers

给定 $16$ 个非负整数 $X_{i,j,k,l}$（$i,j,k,l \in \{0,1\}$），按照 $(i,j,k,l)$ 的升序给出。
令 $N = \displaystyle\sum_{i=0}^1 \sum_{j=0}^1 \sum_{k=0}^1 \sum_{l=0}^1 X_{i,j,k,l}$。
请计算满足以下条件的、由 $0$ 和 $1$ 组成的长度为 $N+3$ 的数列 $(A_1, A_2, \ldots, A_{N+3})$ 的个数，并对 $998244353$ 取模。

• 对于所有的整数四元组 $(i,j,k,l)$（$i,j,k,l \in \{0,1\}$），满足下述条件的 $1 \leq s \leq N$ 的整数 $s$ 恰好有 $X_{i,j,k,l}$ 个：
  • $A_s = i,\, A_{s+1} = j,\, A_{s+2} = k,\, A_{s+3} = l$。

输入为一行，包含如下 $16$ 个整数：

$X_{0,0,0,0}$ $X_{0,0,0,1}$ $X_{0,0,1,0}$ $X_{0,0,1,1}$ $X_{0,1,0,0}$ $X_{0,1,0,1}$ $X_{0,1,1,0}$ $X_{0,1,1,1}$ $X_{1,0,0,0}$ $X_{1,0,0,1}$ $X_{1,0,1,0}$ $X_{1,0,1,1}$ $X_{1,1,0,0}$ $X_{1,1,0,1}$ $X_{1,1,1,0}$ $X_{1,1,1,1}$

输出满足题目条件的数列个数对 $998244353$ 取模的结果。

限制

• 所有 $X_{i,j,k,l}$ 均为非负整数。
• $1 \leq \displaystyle\sum_{i=0}^1 \sum_{j=0}^1 \sum_{k=0}^1 \sum_{l=0}^1 X_{i,j,k,l} \leq 10^6$。

样例解释 1

本样例输入中，只有 $X_{1,0,1,0}$ 和 $X_{1,1,0,1}$ 为 $1$，其余均为 $0$。此时，满足条件的数列只有 $(1,1,0,1,0)$ 这一种。

由 ChatGPT 4.1 翻译