AT_abc330_g.[ABC330G] Inversion Squared

NOI/NOI+/CTSC

通过率：0%

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给定一个长度为 $N$ 的数列 $A = (A_1, \ldots, A_N)$ 。 $A$ 的每个元素要么是 $-1$ ，要么是 $1$ 到 $N$ 之间的整数，并且 $1$ 到 $N$ 的每个整数在 $A$ 中最多出现一次。

对于 $1$ 到 $N$ 的一个排列 $P = (P_1, \ldots, P_N)$ ，如果满足 $A_i \neq -1 \Rightarrow P_i = A_i$ ，则称 $P$ 为良好排列。请你求出所有良好排列的逆序数的平方和，并对 $998244353$ 取模。

排列 $P$ 的逆序数定义为满足 $1 \leq i < j \leq N$ 且 $P_i > P_j$ 的整数对 $(i, j)$ 的个数。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出答案。

输入#2

10
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

输出#2

952235647

输入#3

15
-1 -1 10 -1 -1 -1 2 -1 -1 3 -1 -1 -1 -1 1

输出#3

460544744

限制条件

良好排列有 $P = (3, 1, 2, 4)$ 和 $P = (3, 4, 2, 1)$ 共 $2$ 个，逆序数分别为 $2$ 和 $5$ 。因此答案为 $2^2 + 5^2 = 29$ 。

请对 $998244353$ 取模后输出答案。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?