AT_abc313_d.[ABC313D] Odd or Even

本题是一个交互式问题（你的程序需要与评测系统通过输入输出进行交互）。

给定整数 $N$ 以及小于 $N$ 的奇数 $K$。
评测系统隐藏了一个由 $0$ 和 $1$ 组成的长度为 $N$ 的数列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$。

你无法直接知道数列 $A$ 的元素值。
但你可以最多进行 $N$ 次如下询问：

• 选择 $1$ 到 $N$ 之间的 $K$ 个互不相同的整数 $x_1, x_2, \dots, x_K$，询问 $A_{x_1} + A_{x_2} + \dots + A_{x_K}$ 的奇偶性。

请在不超过 $N$ 次询问内，唯一确定 $(A_1, A_2, \dots, A_N)$，并输出答案。
注意，评测系统是自适应的。换句话说，评测系统可以在不与之前所有询问的回答矛盾的前提下，自由更改 $A$ 的内容。
因此，只有当输出满足以下条件时，你的程序才会被判定为正确，否则判为错误：

• 经过所有询问后，只有唯一一个与所有回答都不矛盾的数列，并且该数列与你输出的数列一致。

本题为交互式问题（你的程序需要与评测系统通过输入输出进行交互）。

首先，你需要从标准输入读取 $N$ 和 $K$。

$N\ K$

接下来，你可以不断进行询问，直到能够唯一确定 $(A_1, A_2, \dots, A_N)$。
每次询问，请按如下格式输出到标准输出，其中 $x_1, x_2, \dots, x_K$ 是 $1$ 到 $N$ 之间互不相同的 $K$ 个整数：

? $x_1$ $x_2$ $\dots$ $x_K$

对于每次询问，评测系统会返回如下格式的响应：

$T$

其中 $T$ 的含义如下：

• 若 $T$ 为 0，表示 $A_{x_1} + A_{x_2} + \dots + A_{x_K}$ 为偶数；
• 若 $T$ 为 1，表示 $A_{x_1} + A_{x_2} + \dots + A_{x_K}$ 为奇数。

如果 $x_1, x_2, \dots, x_K$ 不满足约束，或者询问次数超过 $N$ 次，则 $T$ 为 -1。

如果评测系统返回 -1，你的程序已被判为错误，请立即退出程序。

当你唯一确定了 $A$ 的所有元素后，请按如下格式输出答案，并立即退出程序：

! $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

见输入格式说明。

约束条件

• $1 \leq K < N \leq 1000$
• $K$ 是奇数
• $A_i$ 为 $0$ 或 $1$

注意事项

• 每次输出后请在末尾加上换行并刷新标准输出，否则可能会被判为 TLE。
• 如果在交互过程中输出格式错误或程序中途退出，评测结果不确定。
• 输出答案后请立即退出程序，否则评测结果不确定。
• 评测系统是自适应的，即它可以在不与之前所有回答矛盾的前提下随时更改 $A$ 的内容。

输入输出样例

以下为 $N=5, K=3$ 时的输入输出示例。按照此示例输出会被判为 WA，请注意。
在此示例中，程序输出的 $A = (1, 0, 1, 1, 0)$ 是与所有询问结果不矛盾的一个数列，但例如 $(0, 0, 1, 0, 0)$ 也同样不矛盾，因此 $A$ 并未唯一确定，所以判为错误。

输入	输出	说明
5 3	首先给出整数 $N$ 和 $K$。
? 2 4 1	以 $(x_1, x_2, x_3) = (2, 4, 1)$ 进行询问。
0	询问的答案为 $0$，评测系统返回该值。
? 5 3 2	以 $(x_1, x_2, x_3) = (5, 3, 2)$ 进行询问。
1	询问的答案为 $1$，评测系统返回该值。
! 1 0 1 1 0	输出 $A$ 的答案为 $(1, 0, 1, 1, 0)$。由于 $A$ 未唯一确定，判为 WA。

由 ChatGPT 4.1 翻译