AT_abc312_e.[ABC312E] Tangency of Cuboids

省选/NOI-

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在三维空间中有 $N$ 个长方体。

这些长方体之间没有重叠。严格来说，任意两个不同的长方体的公共部分体积为 $0$ 。

第 $i$ 个长方体由两点 $(X_{i,1}, Y_{i,1}, Z_{i,1})$ 和 $(X_{i,2}, Y_{i,2}, Z_{i,2})$ 的连线作为对角线，且所有边都平行于某一坐标轴。

请对于每个长方体，求出它与多少个其他长方体通过面相接。
更严格地说，对于每个 $i$ ，求满足 $1 \leq j \leq N$ 且 $j \neq i$ 的 $j$ 中，有多少个 $j$ 使得第 $i$ 个长方体的表面与第 $j$ 个长方体的表面有正面积的公共部分。

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $X_{1,1}$ $Y_{1,1}$ $Z_{1,1}$ $X_{1,2}$ $Y_{1,2}$ $Z_{1,2}$
$\vdots$
$X_{N,1}$ $Y_{N,1}$ $Z_{N,1}$ $X_{N,2}$ $Y_{N,2}$ $Z_{N,2}$

请输出答案。

输入#1

4
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 2
1 1 1 2 2 2
3 3 3 4 4 4

输出#1

输入#2

3
0 0 10 10 10 20
3 4 1 15 6 10
0 9 6 1 20 10

输出#2

2
1
1

输入#3

8
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 2
0 1 0 1 2 1
0 1 1 1 2 2
1 0 0 2 1 1
1 0 1 2 1 2
1 1 0 2 2 1
1 1 1 2 2 2

输出#3

限制条件

第 $1$ 个长方体和第 $2$ 个长方体共用以 $(0,0,1)$ 和 $(1,1,1)$ 为对角线的矩形面。第 $1$ 个长方体和第 $3$ 个长方体仅在点 $(1,1,1)$ 处相交，但没有通过面相接。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?