AT_abc309_h.[ABC309Ex] Simple Path Counting Problem

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

有一个 $N$ 行 $M$ 列的网格。我们将从上往下的第 $i$ 行、从左往右的第 $j$ 列的格子称为 $(i,j)$ 。

给定一个长度为 $K$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_K)$ 和一个长度为 $L$ 的整数序列 $B=(B_1,B_2,\dots,B_L)$ 。

对于所有满足 $1 \leq i \leq K, 1 \leq j \leq L$ 的整数对 $(i,j)$ ，请解决以下问题，并将所有答案的总和对 $998244353$ 取模后输出。

一开始有一个棋子放在 $(1,A_i)$ $(1, A_{i})$ 。请计算用以下操作将棋子移动到 $(N,B_j)$ $(N, B_{j})$ 的方案数。
- 假设当前棋子在 $(p,q)$ ，可以将棋子移动到 $(p+1,q-1)$ 、 $(p+1,q)$ 或 $(p+1,q+1)$ 中的任意一个格子，但不能移出网格。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出。

$N$ $M$ $K$ $L$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_K$ $B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_L$

输出格式

请输出答案。

输入输出样例

输入#1
```
3 4 1 2
1
1 2
```
输出#1
```
4
```
输入#2
```
5 8 4 5
3 1 4 1
2 7 1 8 2
```
输出#2
```
137
```

输入#3

883671387 87719 10 12
86879 64174 47274 41688 17713 50897 53989 7210 30894 5714
60358 28835 48036 48450 67149 36558 35929 69025 77539 19195 60762 60721

输出#3

941873621

说明/提示

限制条件

$1 \leq N \leq 10^9$
$1 \leq M,K,L \leq 10^5$
$1 \leq A_i,B_j \leq M$

样例解释 1

当 $(i,j)=(1,1)$ 时，棋子的移动方式有如下 $2$ 种：

$(1,1) \rightarrow (2,1) \rightarrow (3,1)$
$(1,1) \rightarrow (2,2) \rightarrow (3,1)$

当 $(i,j)=(1,2)$ 时，棋子的移动方式有如下 $2$ 种：

$(1,1) \rightarrow (2,1) \rightarrow (3,2)$
$(1,1) \rightarrow (2,2) \rightarrow (3,2)$

因此，答案为 $2+2=4$ 。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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