CF403D.Beautiful Pairs of Numbers

如果整数对序列 $ (a_{1},b_{1}),(a_{2},b_{2}),\ldots,(a_{k},b_{k}) $ 满足以下条件，则称其为“美丽序列”：

• $ 1 \leq a_{1} \leq b_{1} < a_{2} \leq b_{2} < \ldots < a_{k} \leq b_{k} \leq n $，其中 $ n $ 是给定的正整数；
• 所有数 $ b_{1}-a_{1} $，$ b_{2}-a_{2} $，$\ldots$，$ b_{k}-a_{k} $ 两两不同。

给定 $ n $，请你计算长度为 $ k $ 的美丽序列的数量。由于答案可能很大，请输出对 $ 1000000007 $（$ 10^{9}+7 $）取模后的结果。

第一行包含一个整数 $ t $（$ 1 \leq t \leq 2 \cdot 10^{5} $）——表示测试数据组数。

接下来的 $ t $ 行，每行包含两个整数 $ n $ 和 $ k $（$ 1 \leq k \leq n \leq 1000 $）。

对于每组输入数据，输出一个答案，对 $ 1000000007 $（$ 10^9+7 $）取模。按输入顺序依次输出各组答案。

在第一个样例数据中，仅有一种美丽序列：$ (1,1) $。

在第二个样例数据中，以下序列是美丽序列：

• $ (1,1) $；
• $ (1,2) $；
• $ (2,2) $。

在第四个样例数据中，以下序列是美丽序列：

• $ (1,1) $；
• $ (1,2) $；
• $ (1,3) $；
• $ (2,2) $；
• $ (2,3) $；
• $ (3,3) $。

在第五个样例数据中，以下序列是美丽序列：

• $ (1,1),(2,3) $；
• $ (1,2),(3,3) $。

在第三和第六个测试样例中，不存在美丽序列。

由 ChatGPT 5 翻译