AT_abc303_e.[ABC303E] A Gift From the Stars

满足以下条件的 $k+1$ 个顶点和 $k$ 条边组成的图被称为等级为 $k$（$k \geq 2$）的星。

• 存在某一个顶点，与其他 $k$ 个顶点分别通过一条边相连。除此之外不存在其他边。

高桥君最初拥有一个由若干个星组成的图。然后，他重复执行以下操作，直到图中的所有顶点都连通为止。

• 从当前图的顶点中选择两个顶点。此时，所选的两个顶点的度数都为 $1$，且这两个顶点不连通。将这两个顶点之间连接一条边。

之后，高桥君对操作结束后的图的顶点随意编号为 $1$ 到 $N$。该图是一个树，记为 $T$。$T$ 有 $N-1$ 条边，第 $i$ 条边连接 $u_i$ 和 $v_i$。

后来，高桥君忘记了最初拥有的星的个数和等级。请根据 $T$ 的信息，求出最初拥有的星的个数和各自的等级。

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$
$u_1$ $v_1$
$\vdots$
$u_{N-1}$ $v_{N-1}$

假设高桥君最初拥有 $M$ 个星，各自的等级为 $L=(L_1,L_2,\ldots,L_M)$。请将 $L$ 按升序排列，并用空格分隔输出。

此外，可以证明本题的解是唯一确定的。

限制条件

• $3 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• 给定的图是通过题目描述中的操作得到的 $N$ 个顶点的树
• 输入均为整数

样例解释 1

如下图所示，$T$ 可以由两个等级为 $2$ 的星得到。

由 ChatGPT 4.1 翻译