AT_abc303_d.[ABC303D] Shift vs. CapsLock

你的电脑键盘上有三种按键：a 键、Shift 键和 CapsLock 键。CapsLock 键上带有一个指示灯。最开始时，CapsLock 键的指示灯为关闭状态，电脑屏幕上显示的是空字符串。

你可以无限次地选择并执行以下三种操作中的一种，每次操作可以执行 $0$ 次或多次。

• 用 $X$ 毫秒按下 a 键。如果 CapsLock 指示灯为关闭，则在屏幕字符串末尾添加 a，如果为开启，则添加 A。
• 用 $Y$ 毫秒同时按下 Shift 键和 a 键。如果 CapsLock 指示灯为关闭，则在屏幕字符串末尾添加 A，如果为开启，则添加 a。
• 用 $Z$ 毫秒按下 CapsLock 键。如果 CapsLock 指示灯为关闭，则切换为开启；如果为开启，则切换为关闭。

给定一个只由 A 和 a 组成的字符串 $S$，请你求出将屏幕上的字符串变为 $S$ 所需的最短时间（单位为毫秒）。

输入以以下格式从标准输入中给出。

$X$ $Y$ $Z$ $S$

请输出答案。

限制条件

• $1 \leq X, Y, Z \leq 10^9$
• $X, Y, Z$ 均为整数
• $1 \leq |S| \leq 3 \times 10^5$
• $S$ 仅由 A 和 a 组成

样例解释 1

如下操作可以在 $9$ 毫秒内将屏幕字符串变为 AAaA，且这是所需的最短时间。

• 用 $Z(=3)$ 毫秒按下 CapsLock 键，指示灯变为开启。
• 用 $X(=1)$ 毫秒按下 a 键，屏幕字符串末尾添加 A。
• 用 $X(=1)$ 毫秒按下 a 键，屏幕字符串末尾添加 A。
• 用 $Y(=3)$ 毫秒同时按下 Shift 键和 a 键，屏幕字符串末尾添加 a。
• 用 $X(=1)$ 毫秒按下 a 键，屏幕字符串末尾添加 A。

由 ChatGPT 4.1 翻译