AT_abc294_h.[ABC294Ex] K-Coloring

给定一个有 $N$ 个顶点、$M$ 条边的简单无向图，顶点编号为 $1$ 到 $N$，边编号为 $1$ 到 $M$。第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。

请计算将 $1$ 到 $K$ 之间的整数写在每个顶点上，且满足以下条件的方案数，并对 $998244353$ 取模：

• 任意通过边直接相连的两个顶点上写的数都不相同。

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$ $M$ $K$
$u_1$ $v_1$
$u_2$ $v_2$
$\vdots$
$u_M$ $v_M$

输出满足条件的写数方案数对 $998244353$ 取模的结果。

限制条件

• $1 \leq N \leq 30$
• $0 \leq M \leq \min\left(30, \frac{N(N-1)}{2}\right)$
• $1 \leq K \leq 10^9$
• $1 \leq u_i < v_i \leq N$
• 输入给出的图是简单图

样例解释 1

满足条件的写法有以下 $2$ 种：

• 在顶点 $1, 3, 4$ 上写 $1$，在顶点 $2$ 上写 $2$。
• 在顶点 $2$ 上写 $1$，在顶点 $1, 3, 4$ 上写 $2$。

样例解释 2

所有 $10^4$ 种写法都满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译