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AT_abc293_h.[ABC293Ex] Optimal Path Decomposition

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

给定一棵有 NN 个顶点的树。顶点编号为 11 到 NN，第 ii 条边连接顶点 AiA_i 和顶点 BiB_i。

请你求出能够满足以下条件的整数 KK 的最小值。可以使用的颜色种类数没有限制。

  • 对于每一种颜色，被该颜色染色的顶点集合在树中是连通的，并且构成一条简单路径。
  • 对于树上的任意一条简单路径，该路径上包含的不同颜色的种类数不超过 KK。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

NN
A1A_1 B1B_1
⋮\vdots
AN−1A_{N-1} BN−1B_{N-1}

输出格式

输出答案。

输入输出样例

  • 输入#1

    7
3 4
1 5
4 5
1 2
7 4
1 6

    输出#1

    3

  • 输入#2

    6
3 5
6 4
6 3
4 2
1 5

    输出#2

    1

  • 输入#3

    9
1 3
9 5
8 7
2 1
5 2
5 8
4 8
6 1

    输出#3

    3

说明/提示

限制条件

  • 1≤N≤2×1051 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1≤Ai,Bi≤N1 \leq A_i, B_i \leq N
  • 给定的图是一棵树
  • 输入均为整数

样例解释 1

当 K=3K = 3 时，可以将顶点 1,2,3,4,51,2,3,4,5 染成颜色 11，顶点 66 染成颜色 22，顶点 77 染成颜色 33，这样可以满足条件。若 K≤2K \leq 2，则不存在满足条件的染色方法，因此答案为 33。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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