AT_abc282_g.[ABC282G] Similar Permutation

将 $ (1,2,\ldots,N) $ 的排列，以下简称为排列。

对于两个排列 $ A=(A_1,A_2,\ldots,A_N),B=(B_1,B_2,\ldots,B_N) $，定义它们的相似度为满足以下条件的 $ 1 $ 到 $ N-1 $ 之间的整数 $ i $ 的个数：

• $ (A_{i+1}-A_i)(B_{i+1}-B_i) > 0 $

请你求出所有相似度为 $ K $ 的排列对 $ (A,B) $ 的个数，并对素数 $ P $ 取模后输出。

输入为标准输入，格式如下：

$ N $ $ K $ $ P $

请输出答案。

限制条件

• $ 2 \leq N \leq 100 $
• $ 0 \leq K \leq N-1 $
• $ 10^8 \leq P \leq 10^9 $
• $ P $ 是素数
• 输入均为整数

样例解释 1

例如，满足条件的一个排列对如下：

• $ A=(1,2,3) $
• $ B=(1,3,2) $在这个例子中，$ (A_2 - A_1)(B_2 - B_1) > 0,\ (A_3 - A_2)(B_3 - B_2) < 0 $，因此 $ A $ 和 $ B $ 的相似度为 $ 1 $。

样例解释 2

请对个数取 $ P $ 的余数后输出。

由 ChatGPT 4.1 翻译