AT_abc273_h.[ABC273Ex] Inv(0,1)ving Insert(1,0)n

有一个由整数对构成的序列 $A$，初始时仅含 $(0,1)$ 和 $(1,0)$ 两个整数对。

你可以对该序列做若干次如下操作（可以不做）：

• 选择两个相邻的整数对 $(a,b)$ 和 $(c,d)$，在它们之间插入 $(a+c,b+d)$。

对于一个由整数对构成的序列 $T$，定义 $f(T)$ 为让 $T$ 中所有数对都在 $A$ 中出现所需的最小操作次数（如果不存在这样的操作，规定 $f(T)=0$）。

序列 $S$ 由 $N$ 个互不相同的整数对构成，第 $i$ 个整数对为 $(a_i,b_i)$。请对 $S$ 的 $\frac{N(N+1)}{2}$ 个连续子序列 $S_{l,r}$，求出 $f(S_{l,r})$ 的值之和，对 $998244353$ 取模。

输入的第一行包含一个整数 $N$。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$，表示序列 $S$ 中第 $i$ 个元素。

输出一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的值。

• $1\le N\le10^5$
• $0\le a_i,b_i\le10^9$
• 每个数对 $(a_i,b_i)$ 互不相同