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AT_abc258_h.[ABC258Ex] Odd Steps

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

请计算满足以下所有条件的数列 XX 的总数，并输出其除以 998244353998244353 的余数。

  • XX 的所有项都是正的奇数。
  • XX 的所有项的和等于 SS。
  • XX 的累积和中不包含 A1,…,ANA_1,\dots,A_N 中的任何一个数。具体来说，设 Yi=X1+⋯+XiY_i = X_1 + \dots + X_i，则对于所有 1≤i≤∣X∣1 \leq i \leq |X| 和 1≤j≤N1 \leq j \leq N，都满足 Yi≠AjY_i \neq A_j。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

NN SS A1A_1 …\ldots ANA_N

输出格式

请输出答案。

输入输出样例

  • 输入#1

    3 7
2 4 5

    输出#1

    3

  • 输入#2

    5 60
10 20 30 40 50

    输出#2

    37634180

  • 输入#3

    10 1000000000000000000
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

    输出#3

    75326268

说明/提示

限制条件

  • 1≤N≤1051 \leq N \leq 10^5
  • 1≤A1<A2<⋯<AN<S≤10181 \leq A_1 < A_2 < \dots < A_N < S \leq 10^{18}
  • 输入均为整数

样例解释 1

以下 33 种情况满足条件：

  • (1,5,1)(1, 5, 1)
  • (3,3,1)(3, 3, 1)
  • (7)(7)

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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