CF1469D.Ceil Divisions

You have an array $a_1, a_2, \dots, a_n$ where $a_i = i$.

In one step, you can choose two indices $x$ and $y$ ($x \neq y$) and set $a_x = \left\lceil \frac{a_x}{a_y} \right\rceil$ (ceiling function).

Your goal is to make array $a$ consist of $n - 1$ ones and $1$ two in no more than $n + 5$ steps. Note that you don't have to minimize the number of steps.

你有一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $a_i = i$。

每一步中，你可以选择两个下标 $x$ 和 $y$（$x \neq y$），并将 $a_x$ 更新为 $\left\lceil \frac{a_x}{a_y} \right\rceil$（向上取整函数）。

你的目标是在不超过 $n + 5$ 步内，使数组 $a$ 包含 $n - 1$ 个 $1$ 和 $1$ 个 $2$。注意：你无需最小化操作步数。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 1000$) — the number of test cases.

The first and only line of each test case contains the single integer $n$ ($3 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of array $a$.

It's guaranteed that the sum of $n$ over test cases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行且唯一一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 数组 $a$ 的长度。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print the sequence of operations that will make $a$ as $n - 1$ ones and $1$ two in the following format: firstly, print one integer $m$ ($m \le n + 5$) — the number of operations; next print $m$ pairs of integers $x$ and $y$ ($1 \le x, y \le n$; $x \neq y$) ($x$ may be greater or less than $y$) — the indices of the corresponding operation.

It can be proven that for the given constraints it's always possible to find a correct sequence of operations.

对每个测试用例，输出将数组 $a$ 变为包含 $n - 1$ 个 $1$ 和 $1$ 个 $2$ 的操作序列，格式如下：首先输出一个整数 $m$（$m \le n + 5$），表示操作次数；接着输出 $m$ 对整数 $x$ 和 $y$（$1 \le x, y \le n$；$x \neq y$）（$x$ 可大于或小于 $y$），表示每次操作所涉及的下标。

可以证明，在给定约束条件下，总存在一个合法的操作序列。

In the first test case, you have array $a = [1, 2, 3]$. For example, you can do the following:

1. choose $3$, $2$: $a_3 = \left\lceil \frac{a_3}{a_2} \right\rceil = 2$ and array $a = [1, 2, 2]$;
2. choose $3$, $2$: $a_3 = \left\lceil \frac{2}{2} \right\rceil = 1$ and array $a = [1, 2, 1]$.

You've got array with $2$ ones and $1$ two in $2$ steps.

In the second test case, $a = [1, 2, 3, 4]$. For example, you can do the following:

1. choose $3$, $4$: $a_3 = \left\lceil \frac{3}{4} \right\rceil = 1$ and array $a = [1, 2, 1, 4]$;
2. choose $4$, $2$: $a_4 = \left\lceil \frac{4}{2} \right\rceil = 2$ and array $a = [1, 2, 1, 2]$;
3. choose $4$, $2$: $a_4 = \left\lceil \frac{2}{2} \right\rceil = 1$ and array $a = [1, 2, 1, 1]$.

在第一个测试用例中，给定数组 $a = [1, 2, 3]$。例如，你可以执行以下操作：

1. 选择下标 $3$ 和 $2$：令 $a_3 = \left\lceil \frac{a_3}{a_2} \right\rceil = 2$，此时数组变为 $a = [1, 2, 2]$；
2. 选择下标 $3$ 和 $2$：令 $a_3 = \left\lceil \frac{2}{2} \right\rceil = 1$，此时数组变为 $a = [1, 2, 1]$。

你仅用 $2$ 步就得到了一个包含 $2$ 个 $1$ 和 $1$ 个 $2$ 的数组。

在第二个测试用例中，$a = [1, 2, 3, 4]$。例如，你可以执行以下操作：

1. 选择下标 $3$ 和 $4$：令 $a_3 = \left\lceil \frac{3}{4} \right\rceil = 1$，此时数组变为 $a = [1, 2, 1, 4]$；
2. 选择下标 $4$ 和 $2$：令 $a_4 = \left\lceil \frac{4}{2} \right\rceil = 2$，此时数组变为 $a = [1, 2, 1, 2]$；
3. 选择下标 $4$ 和 $2$：令 $a_4 = \left\lceil \frac{2}{2} \right\rceil = 1$，此时数组变为 $a = [1, 2, 1, 1]$。