AT_abc255_b.[ABC255B] Light It Up

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题目描述

在 $xy$ 平面上有 $N$ 个人，编号为 $1,2,\dots,N$ ，第 $i$ 个人位于坐标 $(X_i, Y_i)$ 。
其中有 $K$ 个人，编号为 $A_1, A_2, \dots, A_K$ ，他们每人都持有一盏相同强度的灯。
当某人在坐标 $(x, y)$ 持有强度为 $R$ 的灯时，以 $(x, y)$ 为圆心、半径为 $R$ 的圆的内部（包括边界）都将被照亮。
请你求出，为了让所有人都至少被一盏灯照亮，所需的最小灯光强度 $R$ 。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $K$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_K$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\vdots$
$X_N$ $Y_N$

输出格式

请输出所需的最小灯光强度 $R$ ，为实数。
如果你输出的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ ，则视为正确。

输入输出样例

输入#1

输出#1

2.23606797749978969

输入#2

2 1
2
-100000 -100000
100000 100000

输出#2

282842.712474619009

输入#3

8 3
2 6 8
-17683 17993
93038 47074
58079 -57520
-41515 -89802
-72739 68805
24324 -73073
71049 72103
47863 19268

输出#3

130379.280458974768

说明/提示

限制条件

所有输入均为整数。
$1 \leq K < N \leq 1000$
$1 \leq A_1 < A_2 < \dots < A_K \leq N$
$|X_i|, |Y_i| \leq 10^5$
若 $i \neq j$ ，则 $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$

样例解释 1

在本样例中，有 $4$ 个人，其中第 $2$ 和第 $3$ 个人持有灯。当 $R \geq \sqrt{5} \approx 2.236068$ 时，所有人都至少被一盏灯照亮。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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