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AT_abc243_c.[ABC243C] Collision 2

普及-

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题目描述

在 xyxy 坐标平面上有 NN 个人。第 ii 个人位于 (Xi,Yi)(X_i, Y_i)。所有人都在不同的位置。

有一个由 L 和 R 组成的长度为 NN 的字符串 SS。
如果 $S_i = $ R，第 ii 个人就面朝右（xx 轴正方向）；如果 $S_i = $ L，就面朝左（xx 轴负方向）。所有人会以相同的速度同时开始行走。

例如，若 (X1,Y1)=(2,3)(X_1, Y_1) = (2, 3)，(X2,Y2)=(1,1)(X_2, Y_2) = (1, 1)，(X3,Y3)=(4,1)(X_3, Y_3) = (4, 1)，$S = $ RRL，则他们的移动如下图所示。

image

我们称，若两个人朝相反方向行走并在同一位置相遇，则发生了“碰撞”。请判断当所有人一直行走时，是否会发生碰撞。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

NN
X1 Y1X_1\ Y_1
X2 Y2X_2\ Y_2
⋮\vdots
XN YNX_N\ Y_N
SS

输出格式

如果会发生碰撞，输出 Yes；否则输出 No。

输入输出样例

  • 输入#1

    3
2 3
1 1
4 1
RRL

    输出#1

    Yes

  • 输入#2

    2
1 1
2 1
RR

    输出#2

    No

  • 输入#3

    10
1 3
1 4
0 0
0 2
0 4
3 1
2 4
4 2
4 4
3 3
RLRRRLRLRR

    输出#3

    Yes

说明/提示

限制条件

  • 2≤N≤2×1052 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 0≤Xi≤1090 \leq X_i \leq 10^9
  • 0≤Yi≤1090 \leq Y_i \leq 10^9
  • 若 i≠ji \neq j，则 (Xi,Yi)≠(Xj,Yj)(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)。
  • Xi,YiX_i, Y_i 均为整数。
  • SS 是只包含 L 和 R 的长度为 NN 的字符串。

样例解释 1

该输入与题目描述中的例子相同。所有人一直行走时，第 22 个人和第 33 个人会发生碰撞。因此输出 Yes。

样例解释 2

第 11 个人和第 22 个人朝同一方向行走，因此不会发生碰撞。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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