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AT_abc236_h.[ABC236Ex] Distinct Multiples

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

给定正整数 N, MN,\ M 以及正整数序列 D=(D1,…,DN)D = (D_1, \dots, D_N)。

请计算满足以下条件的正整数序列 A=(A1,…,AN)A = (A_1, \dots, A_N) 的总数，并输出其对 998244353998244353 取模的结果。

  • 对于每个 ii（1≤i≤N1 \leq i \leq N），有 1≤Ai≤M1 \leq A_i \leq M。
  • 对于所有 1≤i<j≤N1 \leq i < j \leq N，有 Ai≠AjA_i \neq A_j。
  • 对于每个 ii（1≤i≤N1 \leq i \leq N），AiA_i 是 DiD_i 的倍数。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

NN MM D1D_1 D2D_2 …\ldots DND_N

输出格式

输出满足条件的序列 AA 的总数对 998244353998244353 取模的结果。

输入输出样例

  • 输入#1

    3 7
2 3 4

    输出#1

    3

  • 输入#2

    3 3
1 2 2

    输出#2

    0

  • 输入#3

    6 1000000000000000000
380214083 420492929 929717250 666796775 209977152 770361643

    输出#3

    325683519

说明/提示

限制条件

  • 2≤N≤162 \leq N \leq 16
  • 1≤M≤10181 \leq M \leq 10^{18}
  • 1≤Di≤M  (1≤i≤N)1 \leq D_i \leq M\ \ (1 \leq i \leq N)
  • 输入均为整数。

样例解释 1

满足条件的 AA 有 (2,3,4), (2,6,4), (6,3,4)(2, 3, 4),\ (2, 6, 4),\ (6, 3, 4) 共 33 种。

样例解释 2

不存在满足条件的 AA。

样例解释 3

请注意需要对 998244353998244353 取模。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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