AT_abc236_d.[ABC236D] Dance

有 $2N$ 个人，编号为 $1, 2, \ldots, 2N$，参加舞会。他们将被分成 $N$ 组，每组 $2$ 人，一起跳舞。

对于组成一组的两个人，若编号较小的是 $i$，编号较大的是 $j$，则这组的“相性”为 $A_{i, j}$。
若 $N$ 个两人组的相性分别为 $B_1, B_2, \ldots, B_N$，则“整个舞会的乐趣”为 $B_1 \oplus B_2 \oplus \cdots \oplus B_N$（即所有相性的按位异或和）。

你可以自由选择如何将 $2N$ 个参与者分成 $N$ 个两人组。请输出“整个舞会的乐趣”可能取得的最大值。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $A_{1, 2}$ $A_{1, 3}$ $A_{1, 4}$ $\cdots$ $A_{1, 2N}$ $A_{2, 3}$ $A_{2, 4}$ $\cdots$ $A_{2, 2N}$ $A_{3, 4}$ $\cdots$ $A_{3, 2N}$ $\vdots$ $A_{2N-1, 2N}$

请输出“整个舞会的乐趣”可能取得的最大值。

限制条件

• $1 \leq N \leq 8$
• $0 \leq A_{i, j} < 2^{30}$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

用 $\lbrace i, j\rbrace$ 表示由人 $i$ 和人 $j$ 组成的两人组。将 $4$ 个人分成 $2$ 个两人组的方法有如下 $3$ 种：

• 分为 $\lbrace 1, 2\rbrace, \lbrace 3, 4\rbrace$ 两组。此时，整个舞会的乐趣为 $A_{1, 2} \oplus A_{3, 4} = 4 \oplus 2 = 6$。
• 分为 $\lbrace 1, 3\rbrace, \lbrace 2, 4\rbrace$ 两组。此时，整个舞会的乐趣为 $A_{1, 3} \oplus A_{2, 4} = 0 \oplus 3 = 3$。
• 分为 $\lbrace 1, 4\rbrace, \lbrace 2, 3\rbrace$ 两组。此时，整个舞会的乐趣为 $A_{1, 4} \oplus A_{2, 3} = 1 \oplus 5 = 4$。

因此，整个舞会的乐趣可能取得的最大值为 $6$。

样例解释 2

只能组成 $\lbrace 1, 2\rbrace$ 这一组，此时整个舞会的乐趣为 $5$。

由 ChatGPT 4.1 翻译