CF256D.Liars and Serge

有 $n$ 个人坐在桌子旁成一排。我们知道每个人要么总是说真话，要么总是说谎。

小 Serge 问了他们一个问题：你们当中有多少人总是说真话？每个人都清楚所有人的身份（诚实或说谎者）。诚实的人会说出正确答案，说谎者会说 1 到 $n$ 之间的任意一个不是正确答案的整数。每个说谎者独立选择自己的答案，因此两个不同的说谎者可能会给出不同的答案。

Serge 除了他们对这个问题的回答外，对这些人一无所知。他拿出一张纸，记下了 $n$ 个整数 $a_{1},a_{2},...,a_{n}$，其中 $a_{i}$ 是第 $i$ 个人的回答。已知 Serge 发现，正好有 $k$ 个人是说谎者。

Serge 想知道，有多少种 $n$ 个长度的答案序列（即 $a$ 序列），能得出正好有 $k$ 个人是说谎者。由于这种答案序列可能非常多，请输出答案对 $777777777$ 取余的结果。

第一行包含两个整数 $n$，$k$，$(1 \leq k \leq n \leq 2^{8})$。保证 $n$ 是 2 的幂。

输出一个整数，表示满足条件的答案序列种数，对 $777777777$ 取余。

由 ChatGPT 5 翻译